高二数学试卷2009.12.20黄丽婷
录入者：netlab 人气指数： 次 发布时间：2010年01月27日
高二数学试卷（2009.12..20）
一、选择题
1.x>l是 <l成立的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
2.命题“ ”的否定为（ ）
A、
B、
C、
D、
3.在数列 中，已知 ， ，此数列的第七项为（D ）
A. 35 B. 45 C. 53 D. 65
4.过抛物线 的焦点 作直线 交抛物线于 两点，若 ，则
A.5 B. 6 C.8 D.10
5．若 ，则下面不等式正确的是
A. B.
C. D.
6.在等差数列 中， ，则此数列前30项的和等于（ ）
A. 810 B. 840 C. 870 D. 900
7.已知 ， ，则 的最小值为 （ ）
8.已知抛物线 与双曲线 有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（ ）
A、 B、 C、 D、
9．已知两定点A（－a，0）与B（a，0），（其中a≠0），动点P与A，B连线斜率的乘积等于非零常数，则P点的轨迹不可能是
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
10.设｛an｝（n∈N*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是（ ）
A.d＜0 B.a7＝0
C.S9＞S5 D.S6与S7均为Sn的最大值
11、设F为抛物线 的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若 ，
则 （ ）
A.9 B. 6 C. 4 D. 3
12.椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程： ，点A、B是它的两个焦点，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，经椭圆壁(非椭圆长轴端点)反弹后，再回到点A时，小球经过的最短路程是（ ）.
A．20 B．18 C．16 D．以上均有可能
二、填空题
13.抛物线y=－x2的焦点坐标为_____。
14.已知动圆P与定圆C：(x+2)2+y2=1相外切，又与定直线L：x=1相切，那么动圆的圆心P的轨迹方程是： 。
15. 已知等比数列{ }的各项均为不等于1的正数，数列 满足 ，则数列 前n项和的最大值为______________.
16.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。
已知数列 是等和数列，且 ，公和为5，那么这个数列的前n项和 的计算公式为__________________________________ .
三、解答题
17. 已知命题 ：方程 在[－1，1]上有解；命题 ：只有一个实数 满足不等式 ，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．
18.已知函数f(x)=ax2+a2x+2b-a3,当x∈(-2,6)时，其值为正，而当x∈(-∞,-2)∪(6,+∞）时，其值为负.
（1）求实数a,b的值及函数f(x)的表达式；
（2）设F（x）=- f(x)+4(k+1)x+2(6k-1),问k取何值时，函数F（x）的值恒为负值？
19.在平面直角坐标系 中，直线 与抛物线 相交于不同的 两点.
（Ⅰ）如果直线 过抛物线的焦点，求 的值；
（Ⅱ）如果 证明直线 必过一定点，并求出该定点.
20.已知等比数列 的前n项和为Sn=K·2n+m，k≠0,且a1=3.
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，若 ，求
21.某家具公司制作木质的书桌和椅子两种家具，需要木工和漆工两道工序，已知木工平均四个小时做一把椅子，八个小时做一张书桌，该公司每星期木工最多有8 000个工作时；漆工平均两小时漆一把椅子，一个小时漆一张书桌，该公司每星期漆工最多有1 300个工作时.又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和20元，根据以上条件，怎样安排生产能获得最大利润？
22.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线 的焦点，离心率为 .
（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）过椭圆C 的右焦点作直线 交椭圆C于 、 两点，交 轴于 点， 若 ， ，求证： .
周考试卷参考答案;
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
A |
B |
D |
C |
C |
B |
A |
C |
D |
C |
B |
C |
13.(0,-1/4) 14. y2=－8x 15. 132
16. 当n为偶数时， ；当n为奇数时，
17.
18. 解 (1)由题意可知-2和6是方程f(x)=0的两根，
∴ ,∴ ,∴f(x)=-4x2+16x+48.
(2)F(x)=- (-4x2+16x+48)+4(k+1)x+2(6k-1)=kx2+4x-2.
当k=0时，F(x)=4x-2不恒为负值；当k≠0时，若F(x)的值恒为负值，
则有 ,解得k＜-2.
19. 解：（Ⅰ）由题意：抛物线焦点为（1，0）
设 消去x得
则 ，
=
（Ⅱ）设 消去x，得
，则y1+y2=4t ，y1y2=－4b。
= 。
令 ，∴直线l过定点（2，0）。
20. （1）解法一：依题意有 ………………2分
解得 ∴公比为 ……………………3分
代入①得m=－3，∴ ……………………6分
解法二： ……………………2分
由 ∴ ……………………4分
又 ……………………6分
（2）解：
21. 解 依题意设每星期生产x把椅子，y张书桌，
那么利润p=15x+20y.
N N
其中x,y满足限制条件 .
即点（x,y）的允许区域为图中阴影部分，它们的边界分别为4x+8y=8 000(即AB)，
2x+y=1 300(即BC)，x=0(即OA)和y=0(即OC）.
对于某一个确定的p=p0满足p0=15x+20y,且点（x,y)属于阴影部分的解x,y就是一个能获得p0元利润的生产方案.对于不同的p,p=15x+20y表示一组斜率为- 的平行线，且p越大，相应的直线位置越高；p越小，相应的直线位置越低.按题意，要求p的最大值，需把直线p=15x＋20y尽量地往上平移，又考虑到x，y的允许范围，
当直线通过B点时，处在这组平行线的最高位置，此时p取最大值.
由 ,得B（200，900）， 当x=200,y=900时，p取最大值，
即pmax=15×200+20×900=21 000, 即生产200把椅子、900张书桌可获得最大利润21 000元.
22. （1）解：设椭圆C的方程为 （ ＞ ＞ ）
抛物线方程化为 ，其焦点为 ，则椭圆C的一个顶点为 ，即
由 ，∴ ，所以椭圆C的标准方程为
（2）证明：易求出椭圆C的右焦点 ，
设 ，显然直线 的斜率存在，
设直线 的方程为 ，代入方程 并整理，
得
∴ ，
又， ， ， ， ，
而 ， ，
即 ，
∴ ， ，
…14分