高二周练测试卷20091128（平行）黄丽婷

高二周练测试卷((　2009/11/28　)　　

一、选择题　　

1．不等式　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　的解集是（  ）　　

A．　 　　　             B．　 　　　   C．　 　　　   D．　 　　　　　

2.  a=　1”　是“直线　 　　　和直线　 　　　互相垂直”的（    ）条件　　

     Ａ．充分不必要    Ｂ．必要不充分    Ｃ．充要    Ｄ．既不充分也不必要 　　

3.已知p是r的充分条件而不是必要条件,q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：
①r是q的充要条件；       ②p是q的充分条件而不是必要条件；
③r是q的必要条件而不是充分条件；   ④┐p是┑s的必要条件而不是充分条件；
⑤r是s的充分条件而不是必要条件.则正确命题的序号是（   ）　　

A.①④⑤    B.①②④      C.②③⑤      D.②④⑤　　

4.设S_n是等差数列　 　　　的前n项和，若　 　　　（   ）　　

A．1   B．－　　1 　  C　．2    D．　 　　　　　

5若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（  ）（A）13项    （B）12项   （C）11项     （D）10项　　

6椭圆　 　　　的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（  ）　　

　A．　 　　　　　　　 B．　 　　　　　　　　 C．2　　　　　 D．4      　　

7.椭圆　 　　　的两个焦点为　 　　　，过　 　　　作垂直于　 　　　轴的直线与椭圆相交，一个交点为　 　　　，则　 　　　等于（　　）Ａ．　 　　　                     Ｂ．　 　　　               Ｃ．　 　　　  Ｄ．4　　

8椭圆　 　　　的一个焦点为　 　　　，则　 　　　等于（　 ）　　

Ａ．1           Ｂ．　 　　　或1        Ｃ．　 　　　             Ｄ．　 　　　　　

9若椭圆的短轴为　 　　　，它的一个焦点为　 　　　，则满足　 　　　为等边三角形的椭圆的离心率是（   ）　　

Ａ．　 　　　         Ｂ．　 　　　         Ｃ．　 　　　              Ｄ．　 　　　　　

10.　 　　　是椭圆的两个焦点，M是椭圆上任一点，从任一焦点向　 　　　的顶点M的外角平分线引垂线，垂足为P，则P点的轨迹为（   ）　　

       A、圆                        B、椭圆                            C、双曲线                D、抛物线　　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

一、选择题　　

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案

二、填空题　　

11．不等式　 　　　的解集为     _______   ．　　

12若椭圆　 　　　的离心率为　 　　　，则它的半长轴长为_______________　　

13设曲线C₁和C₂的方程分别为F₁(x,y)=0和F₂(x,y)=0，则　　

点P(a,b)　 　　　的一个充分条件为         　　

14．已知椭圆　 　　　上一点　 　　　与椭圆的两个焦点　 　　　连线的夹角为直角，则　 　　　　　　　　　　

15以　 　　　为焦点且与直线　 　　　有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是______ 　　

三、解答题　　

16若椭圆的对称轴在坐标轴上，两焦点与两短轴的端点恰好是正方形的四个顶点，且焦点到同侧长轴端点距离为　 　　　，求椭圆的方程．　　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

17某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x（x　 　　　10）层，则每平方米的 平均建筑费用为560+48x（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？　　

（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=　 　　　）　　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

18.已知　 　　　是等差数列，　 　　　，　 　　　；　 　　　也是等差数列，　 　　　，　 　　　。　　

（1）求数列　 　　　的通项公式及前　 　　　项和　 　　　的公式；　　

（2）数列　 　　　与　 　　　是否有相同的项？ 若有，在100以内有几个相同项？若没有，请说明理由。　　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

19.已知命题：“　 　　　 x∈{x|–1　 　　　 x 　　　　1}，都有不等式x²–x–m< 0成立”是真命题，　　

　　　　(1)求实数m的取值集合B； 　　

(2)设不等式（x　-3a　）（x-a-2）<0的解集为A，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求a的取值范围。　　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

20．（12分）已知：　 　　　满足　 　　　，且　 　　　，　　

       （1）若存在一个实数　 　　　，使得数列　 　　　为等差数列，请求出　 　　　的值。　　

       （2）在（1）条件下，求出　 　　　的前n项和　 　　　　　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

21.设数列{a_n}的前n项和S_n=na+n(n－1)b，(n=1,2,…),a、b是常数且b≠0　 　　　　　  (1)证明　 　　　　　  {a_n}是等差数列　 　　　　　  　　

(2)证明　 　　　　　  以(a_n,　 　　　－1)为坐标的点P_n(n=1,2,…)都落在同一条直线上，并写出此直线的方程　 　　　　　  　　

(3)设a=1,b=　 　　　,C是以(r,r)为圆心，r为半径的圆(r＞0)，求使得点P₁、P₂、P₃都落在圆C外时，r的取值范围　 　　　　　  　　

　 　

　 　

高二周练测试卷参考答案((　2009/11/28　)　　

1-10   d c b a a A C　B D A　　

11． {x|-3≤x≤1}      12 　　　　          13  　　　　  (或　 　　　 ) 　　

14． 48             15 　　　　    　　

16解：设椭圆方程　 　　　，由椭圆的对称性和正方形的对称性可知：正方形被椭圆的对称轴分割成了4个全等的等腰直角三角形，因此　 　　　（　 　　　为焦距）．　　

由题意得　 　　　解得　 　　　　　　　所求椭圆的方程为　 　　　或　 　　　．　　

　 　

17解：设楼房每平方米的平均综合费用为　 　　　元，依题意得　　

　　　　　　

　　　　  当且仅当　 　　　，即x=15时，“=”成立。　　

因此，当　 　　　时，　 　　　取得最小值，　 　　　元.　　

　 　

18.解：（1）设{a_n}的公差为d₁，{b_n}的公差为d₂  由a₃=a₁+2d₁得    　　　　　　

所以　 　　　，所以a₂=10,  a₁+a₂+a₃=30　　

依题意，得　 　　　解得　 　　　，　　

所以b_n=3+3(n-1)=3n     　　　　　　

（2）设a_n=b_m,则8n-6=　3m　, 既　 　　　①，要是①式对非零自然数m、n成立，只需   m+2=8k,　 　　　,所以m=8k-2 ，　 　　　②　　

   ②代入①得，n=3k, 　　　　,所以a_3k=b_8k-2=24k-6,对一切　 　　　都成立。　　

所以，数列　 　　　与　 　　　有无数个相同的项。　　

令24k-6<100,得　 　　　又　 　　　，所以k=1,2,3,4.即100以内有4个相同项。　　

　 　

19 解：（1）命题：“　 　　　 x∈{x|–1　 　　　x　 　　　1}，都有不等式x²–x–m< 0成立”是真命题，　　

得x²–x–m< 0在–1　 　　　 x 　　　　1恒成立 

　　　　 m>(x²–x)_max  得m>2.   即M＝　 　　　      　　

（2）不等式（x　-3a　）（x-a-2）<0　　

①当　3a　>2＋a,即a>1时解集N为（2＋a,　3a　），若x∈N是x∈M的充分不必要条件，　　

则N是M的真子集,    　　　　2+a　 　　　   此时a　 　　　   　　

②当　3a　=2＋a,即a=1时解集N为　 　　　，若x∈N是x∈M的充分不必要条件，　　

则N是M的真子集，成立                            　　

 ③当2＋a > 　3a　,即a<1时解集N为（　3a　 ,2＋a），若x∈N是x∈M的充分不必要条件，则N是M的真子集，　 　　　　3a　　 　　　   此时a　 　　　   　　

综上：　 　　　．                   　　

　 　

20． 　　

　 　

21. (1)证明　 　　　　　  由条件，得a₁=S₁=a,当n≥2时，　　

有a_n=S_n－S_n－1=［na+n(n－1)b］－［(n－1)a+(n－1)(n－2)b］=a+2(n－1)b　 　　　　　  　　

因此，当n≥2时，有a_n－a_n－1=［a+2(n－1)b］－［a+2(n－2)b］=2b　 　　　　　  　　

所以{a_n}是以a为首项，2b为公差的等差数列　 　　　　　  　　

(2)证明　 　　　　　  ∵b≠0,对于n≥2,有　　

　　　　　　

∴所有的点P_n(a_n,　 　　　－1)(n=1,2,…)都落在通过P₁(a,a－1)且以　 　　　为斜率的直线上　 　　　　　　　

此直线方程为y－(a－1)= 　　　　 (x－a),即x－2y+a－2=0　 　　　　　  　　

(3)解　 　　　　　  当a=1,b=　 　　　时，P_n的坐标为(n,　 　　　),使P₁(1,0)、P₂(2, 　　　　)、P₃(3,1)都落在圆C外的条件是　　

　　　　  　　　　                 　　

由不等式①,得r≠1　　

由不等式②，得r＜　 　　　－　 　　　或r＞　 　　　+　 　　　　　

由不等式③，得r＜4－　 　　　或r＞4+　 　　　　　

再注意到r＞0,1＜　 　　　－　 　　　＜4－　 　　　=　 　　　+　 　　　＜4+　 　　　　　

故使P₁、P₂、P₃都落在圆C外时，r的取值范围是　　

(0，1)∪(1,　 　　　－　 　　　)∪(4+　 　　　,+∞)