高二数学单元卷(第12周黄丽婷
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泉州七中高二上学期数学试卷（理科平行班） 09.11.22
班级 姓名 号数
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. 命题“存在 R， 0” 的否定是( )
（A）不存在 R, >0 （B）存在 R, 0
（C）对任意的 R, 0 （D）对任意的 R, >0
2．在 中, ,则b的大小是 ( )
A. B. C.4 D.
3. 已知数列 的前n项和 , 则 的值为 （ ）
A．80 B． 40 C．20 D．10
4．等比数列{an}中，a3，a9是方程3x2—11x+9=0的两个根，则a6=（ ）
A．3 B． C．± D．以上答案都不对
5. 已知三角形 的面积 ，则 的大小是（ ）
A. B. C. D.
6．下列函数中，最小值为4的是（ ）
A． B．
C． D．
7. 已知圆C与直线x-y=0 及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为( )
（A） (B)
(C) (D)
8. 实数 满足不等式组 则 的范围是( )
A. B. C. D.
9．已知a、 那么“ ”是“ ”的（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
10．数列 满足a1=1， ，则使得 的最大正整数k为( )
A．7 B．8 C．10 D．11
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
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二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11. 等差数列 的前 项和为10，前 项和为30，则它的前 项和为 .
12. 命题“若 ，则 或 ”的逆否命题是 ，
是 命题(“真”或“假”)。
13. 若圆 与圆 （a>0）的公共弦的长为 ，则a=_________
14．已知关于 的不等式组 有唯一实数解，则实数 的取值集合是_______.
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…… |
15．将正w ww.k s5u.c om奇数排列如下表，其中第 行第 个数表示 ，例如 ，若 ，则 ．
三、解答题
16.(本小题6+7分)在等差数列 中，首项 ，数列 满足
（I）求数列 的通项公式；
（II）求证：
17. (本小题满分13分) 设P：实数x满足 ，其中 ；q：实数x
满足 或 。且 是 的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
18．(本小题满分12分) 求抛物线 上各点与定点P（0，1）连线的中点的轨迹．
19．(本小题5+5+4分) 等差数列 的公差 ，它的一部分组成数列
为等比数列，其中 ， ， .
（Ⅰ）求等比数列 的公比 ；
（Ⅱ）记 ，求 的解析式；
（Ⅲ）求 的值;
20．（本小题6+7分）
21．（本小题4+5+6分）已知数列 中， 且点 在直线 上.
（1）求数列 的通项公式；
（2）若函数 求函数 的最小值；
（3）设 表示数列 的前n项和。试问：是否存在关于 的整式 ，使得
对于一切不小于2的自然数 恒成立？若存在，写出
的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．
参考答案 09.11.22
一、选择题 1-10 D A C C A C B B C C
二、填空题 11．60 12. 若 且 ，则 ，真
13. 1 14. 15. 60
三、解答题
16．解：（1）设等差数列 的公差为d， ，
由 ，解得d=1
（2）由（1）得
设 ，
则
两式相减得
17．解：由 得 , 所以p:
由 得 ；由 得 或
所以q： 或
由 是 的必要不充分条件 ，可得p是q的充分不必要条件．
所以 或 所以 a的取值范围为 {a| 或 }．
18．提示：轨迹方程是 ，表示一条开口向上的抛物线。
19．解：（Ⅰ）依题意有： ,
解得： .
（Ⅱ）∵ 是等比数列的第 项，又是等差数列的第 项 ∴
又 ∴
由（Ⅰ）知 .
（Ⅲ）
20．
21．解：（1）由点P 在直线 上，即 ，
且 ，数列{ }是以1为首项，1为公差的等差数列
， 同样满足，所以
（2）
所以 是单调递增，故 的最小值是
（3） ，可得 ，
，
……
，n≥2 所以
故存在关于n的整式g（x）=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立。
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