等比数列-教案黄丽婷

§2.4等比数列（第1课时）　　

●教学目标　　

知识与技能：掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导；　　

●教学重点  等比数列的定义及通项公式　　

●教学难点  灵活应用定义式及通项公式解决相关问题　　

●教学过程　　

Ⅰ.课题导入　　

复习：等差数列的定义： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　－　 　　　　　=d ，（n≥2，n∈N　 　　　　　）等差数列是一类特殊的数列，在现实生活中，除了等差数列，我们还会遇到下面一类特殊的数列。　　

课本P41页的4个例子：　　

①1，2，4，8，16，…　　

②1，　 　　　　　，　 　　　　　，　 　　　　　，　 　　　　　，…　　

③1，20，　 　　　　　，　 　　　　　，　 　　　　　，…　　

④　 　　　　　，　 　　　　　，　 　　　　　，　 　　　　　，　 　　　　　，……　　

观察：请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？　　

共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数。　　

Ⅱ.讲授新课　　

1．等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：　 　　　　　=q（q≠0）　　

1°“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q) ,｛　 　　　　　｝成等比数列　 　　　　　　　　　　　=q（　 　　　　　,q≠0）　　

2° 隐含：任一项　 　　　　　　　,“　 　　　　　≠0”是数列｛　 　　　　　｝成等比数列的必要非充分条件．　　

3° q= 1时，{a_n}为常数。　　

2.等比数列的通项公式1: 　　　　　　　　　　

由等比数列的定义，有：　　

　　　　　　　　；　　

　　　　　　　　；　　

　　　　　　；　　

… … … … … … … 　　

　　　　　　　　　　　　　　　　

3.等比数列的通项公式2: 　　　　　　　　

4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列　　

探究：课本P56页的探究活动——等比数列与指数函数的关系　　

等比数列与指数函数的关系：等比数列｛　 　　　　　｝的通项公式　 　　　　　　　,它的图象是分布在曲线　 　　　　　（q>0）上的一些孤立的点。　　

当　 　　　　　，q >1时，等比数列｛　 　　　　　｝是递增数列；　　

当　 　　　　　，　 　　　　　，等比数列｛　 　　　　　｝是递增数列；　　

当　 　　　　　，　 　　　　　时，等比数列｛　 　　　　　｝是递减数列；　　

当　 　　　　　，q >1时，等比数列｛　 　　　　　｝是递减数列；　　

当　 　　　　　时，等比数列｛　 　　　　　｝是摆动数列；当　 　　　　　时，等比数列｛　 　　　　　｝是常数列。　　

[范例讲解]  课本P57例1、例2、P58例3  解略。　　

Ⅲ.课堂练习  课本P59练习1、2　　

[补充练习]　　

2.（1） 一个等比数列的第9项是　 　　　　　　　，公比是－　 　　　　　　　，求它的第1项（答案：　 　　　　　=2916）　　

（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项（答案：　 　　　　　=　 　　　　　=5, 　　　　　　=　 　　　　　q=40）　　

Ⅳ.课时小结  本节学习内容：等比数列的概念和等比数列的通项公式．　　

Ⅴ.课后作业  课本P60习题A组1、2题　　

　 　

　 　

　 　

　 　

§2.4等比数列（第２课时）　　

●教学目标　　

知识与技能：灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法　　

●教学重点  等比中项的理解与应用　　

●教学难点  灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题　　

●教学过程　　

Ⅰ.课题导入　　

首先回忆一下上一节课所学主要内容：　　

1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：　 　　　　　=q（q≠0）　　

2.等比数列的通项公式: 　　　　　　　　， 　　　　　　　　

3．｛　 　　　　　｝成等比数列　 　　　　　　　　　　　=q（　 　　　　　,q≠0）  “　 　　　　　≠0”是数列｛　 　　　　　｝成等比数列的必要非充分条件　　

4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列　　

Ⅱ.讲授新课　　

1．等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.  即G=±　 　　　　　　　（a,b同号）　　

如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，则　 　　　　　　　，　　

反之，若G　 　　　　　=ab,则　 　　　　　　　，即a,G,b成等比数列。∴a,G,b成等比数列　 　　　　　　　G　 　　　　　=ab（a·b≠0）　　

[范例讲解]　　

课本P58例4  证明：设数列　 　　　　　　　的首项是　 　　　　　　　，公比为　 　　　　　;　 　　　　　　　的首项为　 　　　　　，公比为　 　　　　　，那么数列　 　　　　　　　的第n项与第n+1项分别为：　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　

它是一个与n无关的常数，所以　 　　　　　　　是一个以q₁q₂为公比的等比数列　　

拓展探究：　　

对于例4中的等比数列{　 　　　　　}与{　 　　　　　}，数列{　 　　　　　}也一定是等比数列吗？　　

探究：设数列{　 　　　　　}与{　 　　　　　}的公比分别为　 　　　　　，令　 　　　　　，则　 　　　　　　　

　　　　　　，所以，数列{　 　　　　　}也一定是等比数列。　　

课本P59的练习4　　

已知数列{　 　　　　　}是等比数列，（1）　 　　　　　是否成立？　 　　　　　成立吗？为什么？　　

（2）　 　　　　　是否成立？你据此能得到什么结论？　　

　　　　　　是否成立？你又能得到什么结论？　　

结论：2．等比数列的性质：若m+n=p+k，则　 　　　　　　　

在等比数列中，m+n=p+q，　 　　　　　有什么关系呢？　　

由定义得：　 　　　　　　　  　　　　　　　　

　　　　　　  ，　 　　　　　则　 　　　　　　　

Ⅲ.课堂练习  课本P59-60的练习3、5　　

Ⅳ.课时小结　　

1、若m+n=p+q，　 　　　　　　　　　

2、若　 　　　　　　　是项数相同的等比数列，则　 　　　　　　　、{　 　　　　　}也是等比数列　　

Ⅴ.课后作业  课本P60习题2.4A组的3、5题