充要条件-教案黄丽婷

　1.2.2　充要条件    　　

(一)教学目标    　　

1.知识与技能目标：　　

（１）   正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义．　　

（２）   正确判断充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要条件.　　

（３）   通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,．　　

2.过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．　　

3. 情感、态度与价值观：　　

激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．　　

（二）教学重点与难点　　

  重点：1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义解题　　

难点：正确区分充要条件．　　

教具准备：与教材内容相关的资料。　　

教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．　　

（三）教学过程　　

学生探究过程：　　

1.思考、分析　　

已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数.　　

请判断： p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？　　

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．　　

易知：pÞq，故p是q的充分条件；　　

又q Þ p，故p是q的必要条件．　　

此时,我们说, p是q的充分必要条件　　

２.类比归纳　　

一般地,如果既有pÞq ，又有qÞp 就记作     p Û q.　　

此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.　　

概括地说,如果p Û q,那么p 与 q互为充要条件.　　

3.例题分析　　

例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？　　

（１）     p:b＝0,q:函数f(x)＝ax²＋bx＋c是偶函数；　　

（２）     p:x ＞ 0,y ＞ 0,q: xy＞ 0；　　

（３）     p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c；　　

（４）     p:x ＞ 5, ,q: x ＞ 10　　

（５）     p: a ＞ b ,q: a² ＞ b²　　

分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p．　　

解：命题（１）和（３）中，pÞq ，且qÞp，即p Û q，故p 是q的充要条件；　　

命题（２）中，pÞq ,但q　¹>　p，故p 不是q的充要条件；　　

命题（４）中，p¹>q ，但qÞp，故p 不是q的充要条件； 　　

命题（５）中，p¹>q ，且q¹>p，故p 不是q的充要条件；　　

４．类比定义　　

一般地，　　

若pÞq ,但q　¹>　p，则称p是q的充分但不必要条件；　　

若p¹>q，但q　Þ　p，则称p是q的必要但不充分条件；　　

若p¹>q，且q　¹>　p，则称p是q的既不充分也不必要条件．　　

在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：　　

　　①若pÞq ,但q　¹>　p，则p是q的充分但不必要条件；　　

　　②若qÞp，但p　¹>　q，则p是q的必要但不充分条件；　　

　　③若pÞq，且qÞp，则p是q的充要条件；　　

　　④若p　¹>　q，且q　¹>　p，则p是q的既不充分也不必要条件．　　

５．巩固练习：P14  练习第 1、2题　　

说明：要求学生回答p是q的充分但不必要条件、或 p是q的必要但不充分条件、或p是q的充要条件、或p是q的既不充分也不必要条件．　　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

６．例题分析　　

例2：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件．　　

分析：设p：d＝r，q：直线l与⊙O相切．要证p是q的充要条件，只需要分别证明充分性（pÞq）和必要性（qÞp）即可．　　

证明过程略．　　

　 　

　 　

　 　

　 　

例3、设p是r的充分而不必要条件，q是r的充分条件，r成立，则s成立．s是q的充分条件，问（1）s是r的什么条件？（2）p是q的什么条件？　　

　 　

　 　

　 　

　 　

７．教学反思：　　

充要条件的判定方法　　

如果“若p，则q”与“ 若p则q”都是真命题，那么p就是q的充要条件，否则不是．　　

８．作业：P1４：习题　1.2A　组第1(3)(2),2(3),3题