高中数学必修③2.1随机抽样练习题
录入者：lin林婷 人气指数： 次 发布时间：2013年02月01日
高中数学必修③2.1随机抽样练习题
班级____座号____姓名_________
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为0.25,则N等于 （ ）
A.150 B.200 C.120 D.100
2.抽签法中确保样本代表性的关键是 （ ）
A.制签 B.搅拌均匀 C.逐一抽取 D.抽取不放回
3.为了了解某地区学生的成绩，从3万名参加高考的学生中抽取了300名学生的成绩进行统计.在这个问题中，下列表述正确的是 （ ）
A.3万名学生是总体 B.样本容量是300
C.每一名学生是个体 D.300名学生是总体的一个样本
4.某一市场调查，规定在大都会商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止，这种抽样方式是 （ ）
A.系统抽样 B.分层抽样 C.简单随机抽样 D.非以上三种抽样方法
5.某校有教职工309人，现用系统抽样方法从中抽取30人做成一个样本，则应取分段间隔k为 （ ）
Ａ． Ｂ．10 Ｃ．11 Ｄ．20
6.(2012山东)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为 （ ）
A.7 B. 9 C. 10 D.15
7.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是 （ ）
A．分层抽样法，简单随机抽样法 B．分层抽样法，系统抽样法
C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法
8. 下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有 （ ）
①某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震救灾工作；
②箱子中有100只铅笔，从中选取10只进行试验．在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子；
③从无数个个体中抽取20个个体作为样本．
④从50台冰箱中一次性抽取5台冰箱进行质量检查．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9.某人从湖里打了一网鱼，共m条，做上记号再放入湖中，数日后又打了一网共n条，其中做记号的k条，估计湖中鱼的数量为 （ ）
A. B. C. D.不确定
10.（2011届·临沂质检）从2008名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2008人中，每人入选的概率 ( )
A.不全相等 B.均不相等
C.都相等，且为 D.都相等，且为
11.某单位有技工18人，技术员12人，工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为的样本；如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要从总体中剔除1个个体，则样本容量为 （ ）
Ａ．6 Ｂ．5 Ｃ．4 Ｄ．无法确定
12.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
关于上述样本的下列结论中，正确的是 （ ）
A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样
C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样
二、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （2012·江苏）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生．
14.某学校为了调查学生的学习情况，由每班随机抽取5名学生进行调查，若（1）班有50名学生，将每一学生编号从01到50止．请从随机数表的第2行第6列（下表为随机数表的前5行）开始，依次向右，直到取足样本，则抽取样本的号码是 ．
03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95
97 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73
16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10
12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76
55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30
15.（2010·安徽）某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 .
16. 一个总体有100个个体，随机编号为0,1,2,…,99,依次按从小到大的编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同，若m=8，则在第8组中抽取的号码是 .
17.（2011届·沈阳质检）一个工厂生产了24 000件某种产品，它们来自甲、乙、丙3条生产线，现采用分层抽样的方法对这批产品进行抽样检查.已知从甲、乙、丙3条生产线依次抽取的产品个数恰好组成一个等差数列，且知这批产品中甲生产线生产的产品数量是
6 000件，则这批产品中丙生产线生产的产品数量是 件.
三、解答题（本大题共6小题，每小题12分，共72分）
18.在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较为合适？说明理由。
（1）从20台彩电中抽取4台进行质量检验
（2）科学会堂有32排座位，每排有40个座位，座位号为01～40，一次报告会堂坐满了听众，会后为了听取意见，拟留下32名听众进行座谈
（3）某市有800家企业，其中私营企业320家，中外合资企业160家，国有企业240家，其他性质的企业80家，为了解某市800家企业的管理情况，拟抽取80个企业作为样本．
19．某校有高一学生400人，高二学生302人，高三学生250人，现在按年级分层抽样，从所有学生中抽取一个容量为190人的样本．求应该剔除多少人？每个年级分别应抽取多少人？
20．从某厂生产的802辆轿车中随机抽取80辆测试某测性能，请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程．
21.某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组，在参加活动的职工中，青年人占42.5%,中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.
(1)在游泳组中，试确定青年人，中年人，老年人分别所占的比例；
(2)在游泳组中，试确定青年人，中年人，老年人分别应抽取的人数.
22.（2011届·深圳调研）为了考察某校的教学水平，将抽查这个学校高三年级的部分学生本年度的考试成绩.为了全面反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查（已知该校高三年级共有20个班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生的人数相同）：
①从高三年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20名学生，考察他们的学习成绩；
②每个班抽取1人，共计20人，考察这20名学生的成绩；
③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中共抽取100名学生进行考察（已知该校高三学生共1 000人，若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人）.
根据上面的叙述，试回答下列问题：
（1）上面三种抽取方式的总体、个体、样本分别是什么？每一种抽取方式抽取的样本中，样本容量分别是多少？
（2）上面三种抽取方式各自采用的是何种抽取样本的方法？
（3）试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤.
高中数学必修③2.1随机抽样练习题 参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
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题号
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1
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3
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4
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5
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6
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7
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8
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9
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10
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11
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12
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答案
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C
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B
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B
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D
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B
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C
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A
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A
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C
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D
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A
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D
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二、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. 15 14. 46,24,28,11,45 15. 5.7% 16. 76 17. 10000
三、解答题（本大题共6小题，每小题12分，共72分）
18.解：（1）因总体中个体数目较少，故应采用简单随机抽样法
（2）因总体中的个体数较多，32排座位要抽取32名听众座谈，可以采用系统抽样法
（3）因总体中个体差异较大，故应采用分层抽样法。
19．解：总体人数为：人．
．．．余2，，
从高二年级中剔除2人．
因此从高一、高二、高三年级中分别抽取80人，60人，50人．
20．解：第一步：将802辆轿车用随机方式编号；
第二步：从总体中剔除2辆（剔除方法可用随机数表法），将剩下的800辆轿车重新编号（分别为001，002，，800），并分成80段；
第三步：在第一段001，002，，010这十个编号中用简单随机抽样法抽出一个（如005）作为起始号码；
第四步：将编号为005，015，025，，795的个体抽出，组成样本．
21.解：(1)设登山组人数为x，
在游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c，
则有，
解得b=50%,c=10%,故a=40%，
即在游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%.
(2)在游泳中，抽取的青年人人数为200××40%=60(人)；
抽取的中年人人数为200××50%=75(人)；
抽取的老年人人数为200××10%＝15(人).
22.解：（1）这三种抽取方式的总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩.其中第一种抽取方式的样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式的样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第三种抽取方式的样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.
(2)三种抽取方式中，第一种采用的是简单随机抽样法；第二种采用的是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种采用的是分层抽样法和简单随机抽样法.
（3）第一种方式抽样的步骤如下：
第一步，用抽签法在这20个班中任意抽取一个班.第二步，从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩.
第二种方式抽样的步骤如下：
第一步，用简单随机抽样法从第一个班中任意抽取一名学生，记其学号为a.第二步，在其余的19个班中，选取学号为a的学生，加上第一个班中的一名学生，共计20人.
第三种方式抽样的步骤如下：
第一步，分层.因为若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个层次.第二步，确定各个层次抽取的人数.因为样本容量与总体的个体数之比为100∶1 000=1∶10，所以在每个层次中抽取的个体数依次为 ，即15，60，25.第三步，按层次分别抽取.在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人；在良好生中用简单随机抽样法抽取60人；在普通生中用简单随机抽样法抽取25人.
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