泉州七中高二数学期中测试题2黄丽婷
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高二数学试卷（理）期中考试2
1．在△ABC中，若a = 2 , , , 则B等于 （ ）
A． B． 或 C． D． 或
2.已知{an}是等差数列，且a2+ a5+ a8+ a11=48，则a6+ a7= ( )
A．12 B．16 C．20 D．24
3．等比数列 中, 则 的前4项和为 （ ）
A． 81 B．120 C．168 D．192
4．若角 满足 ,则 的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
6．下列不等式的证明过程正确的是 ( )
A．若 则 B．若 ,则
C．若 则 D． 若 则
7．不等式 的解集为 ( )
A． B． C． D．
8．在 中， ，则 一定是 ( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
9．设 为实数且 则 的最小值是 ( )
A． B． C． D．
10．设m，n分别为正系数二次方程 的两不等实根的等差中项与等比中项，并且m与n同号，则 （ ）
A．m>n B．m=n C．m<n D．m与n的大小不能确定
二、填空题
11．已知等比数列 的公比 ,则 等于 。
13．若不等式 的解集是 ，则 的值为________。
15．函数 的图象恒过定点A，若点A在直线
上，则 的最小值为 。
16．关于x的一元二次不等式 的解集为R，求 的取值范围。
17．在△ABC中，BC=a,AC=b, a,b是方程 的两个根，且2cos（A+B）=1，
求：（1）角C的度数；（2）AB的长；（3）△ABC的面积。
18．已知数列 的前 项和 。
(1)求数列 的通项公式； (2)求数列 的前n项和 。
19．某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．
20．已知a，b ，若方程
（1）在平面直角坐标系aOb中，画出点（a，b）所表示的区域，并说明理由；
（2）令u=a-b，求u的最大值和最小值。
21．（10分）设数列 的前n项和为 ，若对于任意的正整数n都有 .
（1）设 ，求证：数列 是等比数列，并求出 的通项公式；
（2）求数列 的前n项和。
高二数学试卷（理）答题卷
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1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
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B |
D |
B |
A |
C |
D |
A |
D |
B |
C |
11、 ； 12、 ； 13、-14； 14、12； 15、4。
16、解：当a=0时，原不等式可化为 ，满足条件；
综上所述，
17、解：（1）C=
（2）
（3）
18、解：（1） （2）
19、解：设这台机器最佳使用年限是n年,则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：
， 等号当且仅当
答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元．
20、解：（1）令
（2）在BC线段上取点时，u有最小值1；过点A（1,-2）时，u有最大值3。
21、解：（1） 对于任意的正整数都成立，
两式相减，得
∴ ， 即
，即 对一切正整数都成立。
∴数列 是等比数列。
由已知得 即
∴首项 ，公比 ， 。 。
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