集合的含义及其表示

    教学目的：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；　　

（2）初步了解“属于”关系的意义；
（3）初步了解有限集、无限集、空集的意义； 　　

教学重点：集合的含义与表示方法；　　

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。　　

教学过程：　　

一．问题引入：　　

       泉州七中高一（1）班；            我国的直辖市。　　

分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。　　

二．建构数学：　　

集合的定义：一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。

1．  集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A、集合B。　　

集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）,简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。　　

指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。　　

（1）我国的直辖市；    （2）泉州七中高一（1）班全体学生；（3）较大的数　　

  （4）students 中的字母；  （5）大于　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　的数； （6）小于　 　　　的正数。　　

2．关于集合的元素的特征　　

（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。　　

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。　　

（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。　　

3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；　　

（1）如果　 　　　是集合　 　　　的元素，就说　 　　　属于　 　　　，记作　 　　　∈　 　　　　　

（2）如果　 　　　不是集合　 　　　的元素，就说　 　　　不属于　 　　　，记作　 　　　　　　　　　　　　　

　 　

4．注：应区分　 　　　，　 　　　，　 　　　，0等符号的含义

　 　

5．常用数集的记法：非负整数集（或自然数集），记作　 　　　，整数集，记作　 　　　，有理数集，记作　 　　　，实数集，记作　 　　　，正整数集，记作　 　　　或　 　　　。 配合ppt　　

6．集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法　　

（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：{1，2，3，4，5}，{大西洋，太平洋，印度洋，北冰洋}…；各元素之间用逗号分开。　　

（2）描述法：把集合中的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成　 　　　的形式。如不等式　 　　　　　　　的解集为　 　　　,任何一个奇数可以表示为　 　　　　　

（3）韦恩（Venn）图示意　　

重点：让学生对于不同的集合选择合适的表示方法　　

7．两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。　　

[课堂练习]：教材第6页 练习1

三．数学运用：　　

1．例题：(p5,例2)　　

例1． 用列举法和描述法表示方程　 　　　的解集。　　

答案：列举法：　 　　　         描述法：　 　　　　　

例2． 由大于10小于20的所有整数组成的集合　　

例3． 求不等式　 　　　的解集　　

答案：　 　　　　　

例4． 求方程　 　　　的所有实数解的集合。　　

答案：　 　　　　　

2．练习：　　

（1）请学生举一例空集。　　

（2）用列举法表示下列集合：　　

① 　　　　是15的正约数}    ②　 　　　 　　

③　 　　　   ④ 　　　　  　　

*⑤　 　　　　　

答案：①　 　　　②　 　　　③　 　　　④　 　　　⑤　 　　　　　

（4）用描述法表示下列集合：　　

①　 　　　；   ②　 　　　　　

答案：①　 　　　②　 　　　　　

四．回顾小结：　　

1．集合的有关概念　　

2．集合的表示方法　　

3．常用数集的记法　　

五．课外作业：　　

第13页  习题1　-1A　第1-2题　　

习题1.1，第3- 4题补充题　　

已知　 　　　，且　 　　　，求　 　　　的值　　

答案：　 　　　或