泉州七中2009-2010学年度上学期高二文科第期中考数学试卷（平行班）
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泉州七中2009-2010学年度上学期高二文科第期中考数学试卷（平行班）
考试时间：120分钟 满分：150分 命卷人：陈炳烈 复核人：伍建家 薛文琼
说明：本卷分第一卷和第二卷两部分
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡相应的位置）．
1.已知等差数列 的首项为3，公差为2，则 的值等于( )
A．1 B． 14 C．15 D．16
2．在 中, ,则b的大小是 ( )
A. B. C.4 D.
3．若 ，则下列不等式中，正确的不等式有 ( )
① ② ③ ④
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4. 命题“若 则 ”的逆否命题是( )
A.若 则 B.若 则
C. 若 则 D.若 则
5. 已知数列 的前n项和 则 的值为 （ ）
A．80 B． 40 C．20 D．10
6．等比数列{an}中，a3，a9是方程3x2—11x+9=0的两个根，则a6=（ ）
A．3 B． C．± D．以上答案都不对
7．关于x的方程 有一个正实根,也有一个负实根，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定（ ）
A．所有被5整除的整数都不是奇数 B．所有奇数都不能被5整除
C．存在一个被5整除的整数不是奇数 D．存在一个奇数，不能被5整除
9．若正实数a，b满足 ，则 + 的最小值是( )
A．4 B． 6 C． 8 D．9
10.已知三角形 的面积 ，则 的大小是（ ）
A. B. C. D.
11．下列函数中，最小值为4的是（ ）
A． B．
C． D．
12．数列 满足a1=1， ，则使得 的最大正整数k为( )
A．5 B． 7 C．8 D．10
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 实数x，y满足不等式组 ，则 的最大值是 。
14. 命题“若 ，则 或 ”的逆否命题是 ，是 命题(“真”或“假”)。
15.等差数列 的前 项和为10，前 项和为30，则它的前 项和为 .
16．如图，表中的数满足①第n行首尾两数均为n，②递推关系是除斜边上的数1，2，3，4，5，6…以外的各数，都等于它“肩上”的两数之和，则第n行的 第2个数是 。
第一行 ………………… 1
第二行 ………………… 2 2
第三行 ………………… 3 4 3
第四行 ………………… 4 7 7 4
第五行 ………………… 5 11 14 11 5
第六行 ………………… 6 16 25 25 16 6
三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(本小题满分12分) 在 中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且A、B、C成等差数列, 的面积为 .(1)求ac的值； (2)若b= ，求a，c的值.
18. (本小题满分12分)已知命题 ，若非 是 的充分不必要条件，求 的取值范围
19．(本小题满分12分) 已知公差大于零的等差数列 的前n项和为Sn，且满足
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）若数列 是等差数列，且 ，求非零常数c及数列 的通项公式。
20．(本小题满分12分)已知p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．
21（本小题满分12分）
某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．
（Ⅰ）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？
（Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼; ②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？
22．（本小题满分14分）数列 的前n项和为 ，且满足 ，数列 中， ，且点 在直线 上，
（1）求数列 、 的通项公式；
（2）设 ，求使得 对所有的 都成立的最小正整数 ；
（3）设 ，试比较 与 的大小关系．
2009-2010学年度上学期高二文科期中考数学试卷（平行班）参考答案
一、选择题
|
题号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
答案 |
C |
A |
B |
D |
C |
C |
B |
C |
D |
A |
C |
D |
二、填空题
13． 5 14． 若 且 ，则 ，真
15． 60 16．
三、解答题
17．(本小题满分12分) 在 中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且A、B、C成等差数列, 的面积为 .(1)求ac的值； (2)若b= ，求a，c的值.
17．(本小题满分12分)
解：（1）． ……………………………………5分
（2）． 或 ……12分
18. (本小题满分12分)已知命题 ，若非 是 的充分不必要条件，求 的取值范围
18 解：
而 ，即
19．(本小题满分12分) 已知公差大于零的等差数列 的前n项和为Sn，且满足
（Ⅰ）求数列 的通项公式；（Ⅱ）若数列 是等差数列，且 ，求非零常数c及数列 的通项公式。
19．(本小题满分12分)解：（I） 为等差数列， =22.
的两实根，
……（3分）
. ……（6分）
（II）由（I）知 ……（8分）
是等差数列，
……（10分）
……（11分）
又得 ……（12分）
20．(本小题满分12分)已知p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．
20．若方程x2＋mx＋1=0有两不等的负根，则 解得m＞2 即p：m＞2
若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根
则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0
解得：1＜m＜3.即q：1＜m＜3.
因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，又“p且q”为假，所以p、q至少有一为假，
因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假或p为假，q为真.
∴
解得：m≥3或1＜m≤2.
21（本小题满分12分）
某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．
（Ⅰ）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？
（Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼; ②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？
21．.解:(Ⅰ）设第n年获取利润为y万元，n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，
共
因此利润 ，令
解得： 所以从第4年开始获取纯利润．………………… 5分
（Ⅱ）年平均利润
（当且仅当 ，即n=9时取等号）
所以9年后共获利润：12 =154（万元）
利润
所以15年后共获利润：144+10=154（万元）
两种方案获利一样多，而方案①时间比较短，所以选择方案①．………………… 12分
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22．（本小题满分14分）数列 的前n项和为 ，且满足 ，数列 中， ，且点 在直线 上，
（1）求数列 、 的通项公式；
（2）设 ，求使得 对所有的 都成立的最小正整数 ；
（3）设 ，试比较 与 的大小关系．
22．解：（1） ，
相减得： ，又
又 在直线 上， ，又
（2）
要使 所有的 都成立，必须且仅需满足
所以满足要求的最小正整数为 ，
（3）
相减得：
化简得
所以