数学学科教学建议

一、新课程数学教学现状分析　　

我省普通高中新课程经过两年来的实践，取得了一些显见的成效，积累了一些经验，同时也发现了许多亟待研究和解决的问题。

（一）新课程实施以来数学教学取得的成效　　

1．指导引领， 统筹了实验进程　　

省及各地市教育行政主管部门、教研主管部门积极参与，通力合作，认真调研，在充分吸取新课程先行实验省区的经验的基础上，针对推进实验的焦点、热点、难点出台了一系列相关的指导意见，如研制了《福建省普通高中新课程数学学科教学实施指导意见（试行）》、《福建省普通高中新课程选修Ⅰ课程开设指导意见（试行）》、《福建省普通高中新课程教学要求（试行）》（以下简称《教学要求》）等纲领性教学文件，科学有效地引领了实验的稳步推进、顺利实施和规范管理。

2. 学习实践， 促进了专业发展　　

新课程实施两年来，省普教室及各地教研部门根据教学中存在的问题，先后组织了一些省、市级的教学观摩活动，并通过福建省普通高中新课程网组织在线研讨等活动，促使老师们从被动执行到主动参与。在实践的探索磨砺和专题的学习研究中，我省高中数学教师的教学观念得到了更新、视野得到了拓展、角色得到了转变、教学方式得到了充实、课题研究的能力得到了提高、专业化的水平得到了提升，实验教师的教学设计和研究文章在有关杂志上频频发表，我室主编的《高中数学新课程优秀教学设计》（高等教育出版社）也得到广泛好评。

3. 立足能力， 拓宽了学习方式　　

学生的学习行为得到了有效的改善，个性品质得到了充分发展。学会求知、学会做人、学会健体、全面发展已成为每个学生的追求。学生的探究能力、学习能力、动手实践能力，与人合作交流能力等得到了提高。学生知识面宽了，思想活跃了，思维广度与灵活度也有较大提高。

4. 探索创新，丰富了教学内涵　　

教学更关注人的全面发展与学生潜能、个性的发挥，学科教学从过去单一的知识传授转变为知识、能力、情感、态度、价值观的全面发展。教学更加关注基础、关注本质、关注过程、关注发展、关注情感的体验，课堂更加活跃，师生的交流更加民主与平等。

5. 因地制宜，开发了课程资源　　

课程建设得到学校与广大教师的重视，特别是校本课程的研究与开发得到了广泛的重视，教师依据教学目标要求、依据校情、学情自主处理教材、整合教材、驾驭教材的能力得到了显著提高，以教材为载体，用教材的意识进一步增强。

6. 联手教研，共享了教研成果　　

区域教研、校际交流、教师之间的交流得到了加强，教研气氛更加浓厚，同伴互助、资源共享、成果交流已成为教研的主要方式。基于教学的实际问题作为研究课题，以实践研究为重点,反思自己的教育教学行为和经验的校本教研得到充分的重视。教师之间的合作、交流、探究，了解和学习别人的经验，提高自身的教育教学水平,　成为　老师们的自觉行为。教研网络得到进一步完善，利用网络视频、网络论坛等开展教研活动，使教师培训、校本教研、资源共享更加便捷、多向。

7. 文化建设，优化了育人环境　　

将数学教育纳入到素质教育体系中，将整体的、多元的数学学科价值渗入到课堂内外，开展广泛有效、丰富多彩的数学探究、数学实践、数学文化活动，促进了学生基础知识、基本技能、基本数学思想方法的提高，同时重视学生学习潜能的开发，重视文化艺术修养、良好习惯养成、身心健康的均衡发展，已经被广大数学教师充分认可。重视改善校园面貌，加强学校的软件、硬件、多媒体网络等教学设备的建设，校园的育人环境得到了进一步的优化。

（二）数学教学中存在的问题　　

1.初高中衔接问题　　

高中数学教材在内容呈现和学习的方式方法上与初中相比，具有跨度大、费时力、难入门的特征。而现行的义教课标和普高课标在定位在上存在知识、方法、能力的断层，加上突出选拔功能的高考定位，更突显了上述特征，加大了在规定课时内保质保量完成教学任务的难度。

2.课时不足问题　　

课标教材增设了“观察”、“思考”、“探究”等栏目，新添了“观察与猜想”、“阅读与思考”、“探究与发现”、“信息技术的应用”、“实习作业”等拓广性内容及弹性教学资源，内容十分丰富。加之部分教师对整个高中数学课程教材的结构体系、内容安排没有从整体上加以把握，在教学过程中“高标准”、“深挖洞”、“用并集”的作法，使本就紧张的课时更加不足。　　

3.教学实施问题　　

对课程标准及教材体系的认识和理解欠到位，对课标要求下的阶段性目标定位欠妥，随意删减、补充、增加难度；对不同课型的教学要求和一般教学模式研究不够；重结果、轻过程，重技巧、轻思想的教学仍时有所见，思辨、推导的过程性分析不足；有的老师过分强调多媒体技术的使用，课堂变成只是点击鼠标的教学；由于班级学生数多，课堂难以开展真正意义上的合作、交流、讨论，学生真正积极主动地参与课堂教学还难以落实。　　

4.学生能力问题　　

由于数学课程标准强调能力培养，特别是强调合情推理、归纳猜想、直觉思维的价值取向，淡化了形式化的内容，降低了过于严格的高难度的推理证明、繁难计算的要求，部分教师曲解了课标的要求，片面地降低推理证明和计算的要求，同时，义务教育课标与高中课标在计算能力与逻辑推理能力定位上的断层突出，致使学生的计算能力与逻辑推理能力普通下降，书面表达能力与书写的规范性也有所下降。　　

5.教学评价问题　　

社会对学校、教师和学生的评价的实质性指标仍主要是考试成绩，与课标理念相去甚远，在高考升学的巨大压力下，使得教师确定的教学目标直接指向高考及期中期末考试。由于教学目标的偏离，必然延续着应试的教学习惯，大量的练习和超出课标要求的习题直接压向学生。社会对学校的价值取向使得教师无暇从琐碎、机械、繁重的教学任务中解放出来，以更多的时间和空间用于研究新课标、落实新理念。突破片面的评价方式，构建科学、合理、多元、有效的评价机制是当务之急。　　

6.教材与教辅材料问题　　

课标教材中一些模块和专题的参考教学课时不够合理；整体性、结构性、逻辑性、操作性的考虑稍显不足。多数教辅材料存在如下问题：体现基础性不够，能力层次结构不够清晰，整体要求偏高，不符合学生的认知规律，增加了他们的课业负担；题型不全面，题量分布不均，不能达到让学生理解基本概念、掌握基本技能的要求；一些传统的、典型的有很好的训练效果的试题，未能给予足够重视，使学生的解题能力未能达到应有的水平；与初中数学缺乏有机的兼顾和联系，不利于学生对数学的全面理解。　　

二、近两年高考情况分析　　

（一）《课程标准》、《教学大纲》、《考试大纲》（新、旧）间的比较　　

1．《课程标准》与《全日制普通高级中学数学教学大纲》的比较　　

下表给出了《课程标准》和《全日制普通高级中学数学教学大纲》在学习内容的主要变化。表中“学习内容”指《课程标准》的模块的“章”或选修系列4的“专题”；“新增内容”指原《教学大纲》没有的内容；“淡化内容”指不宜扩展与加强的内容或不宜要求过高的内容；“繁难计算”指繁琐的、运算量过大或技巧性过高的计算；“不要求内容”指《课程标准》中涉及，或传统教学中涉及，而2008年新课标考纲不作要求的内容；“删减内容”指原《教学大纲》涉及，但《课程标准》根本未涉及的内容。　　

2. 2008年高中新课程《考试大纲》与2008年旧课程《考试大纲》比较　　

（1） 在知识要求方面　　

知识的要求由了解、理解和掌握、灵活和综合运用这三个层次变为了解、理解和掌握三个层次。其中新大纲的了解增加了模仿要求(可理解为类比)；理解增加了基础知识之间的逻辑关系，能够用数学语言对它们作正确的描述，能初步应用数学知识解决一些现实问题；掌握则相当于旧大纲的灵活和综合运用要求，增加了能够对所列知识进行准确地刻画或解释、推导或证明、分类或归纳。新大纲对知识要求更具体，定位更准确，更具有可操作性。　　

（2）在能力要求方面　　

能力要求由四个能力一个意识“思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力、创新意识”变化为五个能力两个意识“空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、应用意识、创新意识”。其中“思维能力”修改为更加明确的要求，即“抽象概括能力、推理论证能力”，其要求更加具体明确，更具操作性。增加了“数据处理能力”，将“实践能力”修改为“应用意识”。　　

（3）考试内容及其要求方面　　

　 　

3.   2008年高中新课程《考试大纲》与《课程标准》的比较　　

4.上述比较分析引发的思考　　

（1）关注新增内容的复习　　

新增内容主要有算法与框图、几何概型、统计案例、二分法、推理与证明等内容。新增内容大多与实际应用紧密相关，要重视基本概念的应用背景，使学生在遇到相关问题时会合理利用相应的知识去处理，具备初步的数学建模思想，同时，也使学生感受到数学与生活实际息息相关。　　

在新课标中，新增内容主要介绍基本概念及基本方法，应突出对这些内容的理解与应用，紧扣课程标准和考试大纲，讲清讲透，正确把握教学内容的度。　　

    对于幂函数,《课程标准》要求：“了解幂函数的概念；结合函数y=x， y=x², y=x³, 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 了解幂函数的图象变化情况”，应把握好幂函数的教学要求。　　

对于用二分法求方程的近似解，应明确这种求解方法是从函数角度考虑，采用函数值不断逼近、区间不断缩小来实现的，既充分体现了函数与方程的思想方法,又是学习高等数学计算方法的基础。　　

对于算法与框图，应立足算法思想的渗透，并注意与其他知识进行交汇，如用循环语句表述递推数列、数列求和，用条件语句表述分段函数、方程或不等式等综合问题。　　

对于几何概型，应注意将概率知识与近似计算、函数、方程、解几等知识的联系，复习时要特别注意如下问题：哪些概率问题是几何概型问题； D和d的测度是何种几何量。 　　

（2）关注有变化内容的复习　　

有变化内容是指传统内容中学习内容有变化或教学要求有变化的内容，主要体现在立体几何、解析几何、常用逻辑用语等知识上。这些内容的复习最容易凭老经验办事，应引起足够重视。　　

立体几何变化最大，增加了三视图；仅要求认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，对棱柱、正棱锥、球的性质由掌握降为不作要求；线面角、二面角文科考生不作要求，理科考生要求用空间向量计算。此外，尽管教材对证明（立几推理）的要求弱化（对判定定理不要求证明），但仍应予以重视，它是推理与证明的好素材，而且还要注意位置关系的探索性问题，如“在什么条件下，两线、面具有垂直（平行）关系”等。要重视与三视图有关问题的训练。体积、表面积的计算应成为立体几何考查的重点之一，要注意以下几个问题：隐含在求体积、面积中的能力要求，如通过图形变换、等价转换的方法求体积、面积；变动的图形的面积、体积的研究，如不变量与不变性问题（定值与定性）、最值与最值位置的探求等；由三视图给出的几何体的相关问题的研究，要注意通过适当的问题载体提高难度，如通过组合体（如圆柱内接棱柱、棱锥；球内接棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等）提出位置关系、面积与体积等方面的问题。　　

解析几何部分变化也很大。文科对双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程的要求由掌握降为了解，对其有关性质由掌握降为知道；理科双曲线的定义、几何图形和标准方程的要求由掌握降为了解，对其有关性质由掌握降为知道。在《教学要求》中，椭圆的简单几何性质只限在范围、对称轴、顶点、离心率；双曲线的简单的几何性质只限在范围、对称轴、顶点、离心率、渐近线，也就是说，椭圆、双曲线的准线不要求，同时对圆锥曲线的统一方程也不作要求。复习的重心应放在直线、圆和椭圆、抛物线上，特别是圆、椭圆和抛物线。　　

常用逻辑用语也发生了变化，“全称量词与存在量词”是新增内容，对“命题的逆命题、否命题与逆否命题”只要求作一般性的了解，对含有逻辑联结词的命题的否定不作要求，不要出现“简单命题”、“复合命题”等名词，原来的“真值表”已删减。复习中，应使学生了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，学会用它们正确地表述相关的数学内容，要避免抽象讨论，不在这部分内容上钻牛角尖，应把重点放在四种条件的等价性及其简单转化、充要条件的判断上。　　

（3）关注数据处理能力的培养　　

从2008年高中新课程《考试大纲》与2008年旧课程《考试大纲》比较中，可以发现，在能力要求方面增加了“数据处理能力”。数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题。复习中，应注意培养学生收集数据、整理数据、分析数据、从数据中提取信息、并利用这些信息说明问题的能力，养成会用数据“说事”的习惯。　　

（4）关注应用意识的培养　　

新课程《考试大纲》将“实践能力”变成了“应用意识”，将考查学生的应用意识第一次单独提出并给出了较为详尽的说明。复习中，不能只停留在显性的应用题的讲解，应注意学生应用意识的培养，让学生体会到数学是社会生活和生产实践活动的产物，它来源于现实生活，又反过来指导生活实践活动；让学生认识到数学学习的最终目的在于应用；培养学生能用数学的眼光看待生活，认识世界，能从数学的角度提出问题、理解问题并综合运用数学知识和思想方法来解决和处理身边的问题。　　

（二）近两年福建省自主命题数学试卷与课改先行省份数学试卷分析　　

1.知识内容的考查　　

近两年福建卷和“课标卷”都能坚持“重点知识是支撑学科知识体系的主要内容，考查时要保持较高的比例，并达到必要的深度，构成数学试题的主体”的命题指导思想，没有片面追求知识的覆盖面，既注重全面考查基础知识又突出考查主干内容，传统的主干知识在试卷中仍占主导地位，充分重视在知识网络的交汇处设置试题，全面考查考生的数学基础和数学素养，综合考查学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，较好地反映了新课程的理念。必须指出的是，一些在“大纲卷”中占重要地位的内容在“课标卷”有所淡化，如不等式等。（见附件1、附件2、附件3）

2.数学思想的考查　　

近两年的福建卷和“课标卷”都重视对数学思想的考查，以数学知识为素材全面考查了函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想、特殊与一般思想、必然与或然思想、有限与无限思想等，对数学思想方法的考查与数学知识的考查结合进行，从学科整体意义和思想含义上立意，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度。（见附件4、附件5）　　

3.数学能力的考查　　

近两年的福建卷和“课标卷”都强调“能力立意”，重视数学的应用价值，从数学学科的整体意义和思想价值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，均能以数学知识为载体，以思维能力为核心，全面考查各种能力（见附件6、附件7）。解答题大多设置了多问，形成入口宽、层次分明、梯度递进的特点，侧重考查对知识的理解和应用，关注对学习潜能的考查。　　

4.选修系列4的考查　　

除了山东卷外，其他的课标卷都增设了选考题，试卷中出现了“超量命题，限量答题”的新情况，这是“课标卷”命题的新特点。其中，宁夏、海南卷与江苏卷以解答题呈现，广东卷以填空题呈现。宁夏、海南卷文科2选1，理科3选1，都占10分；江苏卷4选2，占20分；广东卷文科2选1，占5分，理科3选2，占10分。　　

5. 课改先行省份高考试卷的特点与命题改革趋势　　

（1）传统的主干知识在试卷中仍占主导地位　　

“课标卷”重视基本知识的考查，传统的主干知识在试卷中仍占主导地位，如函数、三角、概率、导数、平面向量、立体几何、解析几何等内容在卷面上占有相当大的比例，但也有一些在“大纲卷”中占重要地位的内容(如不等式等)有所淡化。重视在知识网络的交汇处设置试题，但在整合时，知识点的选取发生了较大的变化。试卷的结构及试题设计均发生了变化。　　

（2）把握灵魂，重视数学思想的考查　　

问题是数学的心脏，思想是数学的灵魂。无论是数学概念的建立，数学规律的发现，还是数学问题的解决，乃至整个“数学体系”的构建，都离不开数学思想方法的指导。“课标卷”重视数学思想的考查，以数学知识为素材全面考查最基本的数学思想，体现了“高考命题关注从数学学科的整体意义和思想价值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧”的理念，对中学数学教学有着良好的导向作用。　　

（3）体现学科特点，全面考查各种能力 　　

“课标卷”强调“能力立意”，以数学知识为载体，以思维能力为核心，从问题入手，全面考查各种能力。试卷中应用问题占有适当的比例，通过问题情境的设计，让学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，体现新课程理念。侧重考查对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，从而检测出学生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能，较好地发挥了试卷的选拔功能。

（4）把握试题的层次性，适应文理科不同要求的考生　　

“课标卷”试题层次分明，试卷在三种题型中体现出明显的层次感，选择题、填空题、解答题，层层递进。试卷的入口题和每种题型的入口题都较好地把握了难度，对较难的解答题也利用分步给分的设计方法，不仅化解了难度，又合理地区分不同层次的考生。　　

 “课标卷”还关注考纲对文、理科不同要求，正视文、理科学生在数学学习上的差异，突出共性，反映个性。理科注重考查数学推理和理性思维，注重对数学本质理解的深刻性及思维的抽象性；文科侧重于常用的推理方法，注重数学思维的形象性与数学的工具性，在抽象思维、字母运算、空间想象、解决问题的能力等方面，与理科相比都适当降低了难度。充分体现文、理科考生的特点，关注考生的实际情况，有助于素质教育的深入实施。　　

（5）发挥试题的导向作用，凸显新课程理念　　

“课标卷”围绕着新课程标准中的内容主线、核心能力、改革理念进行命题，反映了新课标要求的变化。试题兼顾不同版本的教材，体现公平性。关注必修和选修的比例以及文理科的差异，关注对新增内容的考查，如三视图、算法框图、茎叶图以及统计等。在关注对新增内容考查的同时，对传统内容的考查也作了适度的创新。试题充分考查了考生采集和处理信息的能力，考查了数学应用意识，体现了新课程的理念。　　

（6）对考生的个性发展体现多样性　　

大多数的“课标卷”都设置了选考题，体现“多样性”与“选择性”。 选考题的难度基本平衡，且难度不大。　　

三、新课程复习教学建议　　

高三复习迎考是一项艰巨的工程，应认真研读《课程标准》、《考试大纲》、《教学要求》和福建省《考试说明》等纲领性文件，明确复习的内容和目标，准确把握高三数学复习的定位和要求，对备考复习阶段要整体安排，制定合理的复习教学计划。复习中应根据不同学校学生的实际情况，针对学生的不同的能力水平，关注文、理科学生数学学习能力的差异，分别制定恰当的复习策略，认真选取复习材料，编制针对性强的试题，提高数学复习的有效性。对于基础知识、基本方法，应重面、抓点、连线，要研究每个知识点的高考命题特点、解题基本策略、考题基本类型；采用慢进度、细分析、多反复的方法，加强章、节知识过关，夯实基础，提高学生对数学基础知识、方法的理解和掌握；对有一定难度的内容，要“螺旋上升”，要有深度和广度的拓展，兼顾知识、方法、能力三个层次，采用小坡度、多层次、常反馈的手段，降低复习的难度。复习中应充分调动学生的主观能动性，帮助学生克服对数学学习的恐惧，树立学好数学，积极迎考的信心。　　

（一）加强数学能力的训练　　

    1．由于初高中课程标准衔接问题和计算器的使用，学生的计算能力有所下降，而高考未允许将计算器带入考场，高三复习中应关注学生运算能力的训练，培养学生合理、准确的运算能力。　　

2.新课程注重对学生数学思维能力的训练，复习中应利用有关的材料，特别在知识交汇处设置问题，训练学生的推理能力，培养学生观察问题、发现问题、解决问题的能力，训练中要求学生能够合乎逻辑地、准确地表述推理过程。　　

3.新课程中对立体图形的直观认识的要求有所提高，复习中应借助三视图和直观图，注重对学生空间想象能力的培养。　　

4.新课程对学生的实践能力和创新意识的要求增强了，复习中应有意识地加强训练，提高应用相关的数学方法分析问题、解决问题的能力。　　

5.新课程突出了数据处理能力，复习时应注意从函数、数列、统计等方面寻找素材，进行适度、合理的训练。　　

（二）注重数学思想方法的渗透　　

    1.高三数学复习中应对数学知识在更高层次上进行抽象和概括，渗透函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化、特殊与一般、或然与必然、有限与无限等思想。思想方法的渗透要贯穿在高三复习过程的始终，要有明确的目的，题目的编制与选取要具有针对性，注意通性通法的训练，淡化特殊技巧。

2．要注意对数学思想方法集中体现的内容的复习．如函数与方程思想主要体现在函数、导数、三角、数列以及解几等方面；数形结合思想主要体现在函数、导数、三角、向量、立几、解几以及极坐标和参数方程等方面；化归与转化思想主要体现在函数、导数、三角、向量、数列、不等式、立几、解几以及极坐标和参数方程等方面；分类与整合思想主要体现在函数、导数、不等式、数列以及解几等方面；特殊与一般思想主要体现在函数、立几、解几、数列和合情推理等方面；或然与必然思想主要体现在概率和统计案例等方面；有限与无限思想主要体现在函数、导数、数列、概率、立几以及解几等方面。

3．数学思想方法辐射面广，综合性强，要求较高。复习时应注意知识的交叉、融合和相互之间的渗透，要帮助学生进行归纳、梳理、总结和提升，掌握规律，领会本质，提高综合解题能力。

（三）重视基础知识的复习　　

对基础知识的复习，应以数学知识的横向联系和纵向联系为主线，对模块内容加以整合，将分散的知识点串联起来，帮助学生重新梳理知识，优化认知结构，构建良序的知识网络。应精选例题和习题，避免“题海战术”，关注学生在知识、方法、能力上的缺陷，将复习过程转化为学生不断提出问题、解决问题的探索过程，引导学生主动对知识、方法进行归纳、概括，真正提高数学复习的实效性。

1．以集合的相关概念及其运算为主线，重在集合语言所呈现的数学问题的教学，突出转化与化归思想，重视运用集合语言表述相关数学问题的能力的培养，关注数形结合思想的应用，对集合元素的三大特征不宜编制繁、难、偏、怪的问题，集合的基本运算只要求能够求简单集合的交、并、补。

2．对于简易逻辑，要正确把握新增内容“量词”、“存在性命题”、“全称命题”、“命题的否定”的要求，对解决存在性问题、恒成立问题的思想方法要适当加强，关于“命题的否定”的复习，只要求会对含一个量词的命题进行否定。

3．函数的复习应以函数的基本概念和性质为主线，并兼顾各种能力的培养，特别注意培养学生构建函数模型，解决实际问题的能力。导数的复习应引导学生理解导数的“工具”作用，培养利用导数分析函数性质的意识，渗透数形结合,分类讨论,函数与方程等数学思想方法；应着重关注以下问题:学生的求导计算能力的训练；复合函数的求导仅限于形如f(ax+b)型；导数与函数、方程、不等式、数列、解几等内容的综合。　　

4．不等式的复习应借助函数图象，准确了解函数、方程、不等式的关系，并通过构建不等式模型分析解决问题，对给定的一元二次不等式要会设计求解的程序框图；对于线性规划问题的复习应引导学生体会线性规划的基本思想，能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，利用平面区域表示二元一次不等式组，借助几何直观加以解决；对于基本不等式　 　　　（a,b≥0），只要会用其解决简单的最大（小）值问题，不宜拓展。　　

5．新课程对数列的极限不作要求，数列的复习应关注其函数特性，熟练掌握求通项公式与前n项和公式的通性通法，关注合情推理，对数列递推公式不必设置技巧性过强的题目进行训练。　　

6．三角函数的复习应适当控制三角恒等变换的难度，不宜做过高、过深的要求；不要补充课程标准要求之外的三角公式，应将复习的重点放在对三角函数的图象和性质的探究和应用上；对解三角形的应用可适当加强，提高学生的应用能力。　　

7．算法初步的复习应以突出算法思想为主线，淡化数学知识的记忆与灵活应用。在自然语言、框图语言、程序语言等三种语言的要求上，应以框图语言为重点；顺序、条件和循环等三种逻辑结构的要求要适当。　　

8．立体几何部分加强了空间观念的培养，复习中应重视对空间图形的整体认识和把握。从实物到图形、从三视图想象空间图形；再从空间图形的整体把握直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，发展学生的空间观念、培养学生的空间想象能力、几何直观能力。文科对空间向量的应用不作要求，复习中应侧重于空间点、线、面位置关系的判断和推理证明；理科明确要求用空间向量解决问题，复习时应注意空间向量在判断点、线、面位置关系和计算角、距离中的作用，通过有针对性的训练，培养学生分析问题、解决问题的能力。　　

9．解析几何的考查内容和要求也发生了变化，如降低了对双曲线的要求等，复习时应重视对其本质的认识，淡化对几何图形性质的技巧性处理，重视基础知识的掌握，适当加强与向量、函数等知识的交叉融合。将几何问题转化为代数问题，处理代数问题，分析代数结果的几何含义，解决几何问题，这种“数形结合的思想”应贯穿复习教学的始终。复习中应关注函数方程思想的渗透，对一元二次方程根与系数关系可做适当的补充。　　

10．计数原理的复习应提醒学生分清排列与组合，不要涉及技巧性过高的题目。二项式定理复习中应扣紧通项公式，注意赋值法的应用。　　

11．统计的复习应引导学生理解各类图表的特征,并作出相应的解释；要会借助公式对给定的数据进行分析、处理,并能对结果作出相应的解释(计算量不宜过大)。了解常见的统计方法，并能应用其解决一些简单的实际问题，难度以“教学要求”为准。

12.概率复习应引导学生关注概率的本质，理解古典概型，正确区分各类事件，理解计算公式，在计算概率时不要设置过于繁杂的计数问题(计数原理文科不要求)；了解几何概型的意义，合理引导学生运用模拟方法估计概率。　　

13.选考内容的复习应严格控制难度。《坐标系与参数方程》应着重理解用极坐标系和平面直角坐标系解决问题的思想，以及两种坐标的关系与互化；极坐标系只要求能够表示给出简单图形的极坐标方程；球坐标系和柱坐标系只做简单的了解，不宜拓宽、深入；参数方程的复习应通过分析直线、圆和圆锥曲线的几何性质，举例说明某些曲线用参数方程表示比普通方程更方便，具有优越性，能够选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程，对参数方程的应用不加深，不提高要求。《不等式选讲》的复习应通过一些不等式的证明，使学生理解不等式证明的本质及思想，了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法、数学归纳法，提高逻辑思维能力和分析解决问题能力，但不对恒等变化做过高要求；柯西不等式、排序不等式、贝努利不等式、平均值不等式的应用只要求会用它们证明一些简单问题和求一些特定函数的极值，应注意控制难度。《矩阵与变换》重在引导学生理解二阶矩阵的概念，理解矩阵、逆矩阵、特征值和特征向量的概念和性质，掌握矩阵变换的几何意义及性质、二阶矩阵的求法及性质，掌握二阶方阵特征值和特征向量的求法(只要求特值是两个不同实数的情形)。