泉州七中2009-2010学年上高二理科数学期末模拟卷(2)

泉州七中2009-2010学年上高二理科数学期末模拟卷(2) 　2010-1-26　　　

班级       座号       姓名             成绩              　　

一、选择题（50）　　

1．设　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，则　 　　　是　 　　　 的（     ）　　

A．充分但不必要条件             B．必要但不充分条件 　　

C．充要条件                     D．既不充分也不必要条件　　

2．设　 　　　,则下列不等式中恒成立的是 (     )　　

A．　 　　　        B．　 　　　        C．　 　　　     D．　 　　　　　

3．在等差数列　 　　　中，若　 　　　，则　 　　　的值为（   ）　　

A．　 　　　            B．　 　　　          C．　 　　　          D．　 　　　　　

4．在等比数列　 　　　中，若　 　　　，且　 　　　则　 　　　为（    ）　　

A．　 　　　         B．　 　　　    C．　 　　　     D．　 　　　或　 　　　或　 　　　　　

5．设　 　　　、　 　　　、c是任意的非零平面向量,且相互不共线,则①（　 　　　·　 　　　）　 　　　－（　 　　　·　 　　　）　 　　　=　 　　　  ②|　 　　　|－|　 　　　|<|　 　　　－　 　　　|  ③（　 　　　·　 　　　）　 　　　－（　 　　　·　 　　　）　 　　　不与　 　　　垂直④（3　 　　　+2　 　　　）（3　 　　　－2　 　　　）=9|　 　　　|²－4|　 　　　|²中，是真命题的有（     ）　　

A.①②            B.②③         C.③④         D.②④　　

6. 与曲线　 　　　相切于P　 　　　处的切线方程是（     ）　　

A． 　　　　     B． 　　　　     C． 　　　　    D． 　　　　　　

7．椭圆　 　　　=1的焦点为F₁和F₂，点P在椭圆上.如果线段PF₁的中点在y轴上，那么|PF₁|是|PF₂|的（     ）　　

A.  7倍        B.  5倍           C. 4倍               D. 3倍　　

8．已知双曲线 － =1(a>)的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为（   ）　　

A.2              B.              C.              D.　　

9．如果实数　 　　　满足　 　　　,则　 　　　有 (     )　　

A．最小值　 　　　和最大值1          B．最大值1和最小值　 　　　 　　

C．最小值　 　　　而无最大值         D．最大值1而无最小值　　

10. 直三棱住A₁B　₁C　₁—ABC，∠BCA=　 　　　，点D₁、F₁ 分别是A₁B₁、A　₁C　₁的中点，BC=CA=CC₁，则BD₁与AF₁所成角的余弦值是（    ）   　　

（A ）　 　　　       （B）　 　　　         （C）　 　　　      （D）　 　　　　　

　 　

二、填空题（20）　　

11. 已知向量　 　　　=（2，4，x），　 　　　=（2，y，2），若|　 　　　|=6，　 　　　⊥　 　　　，则x+y的值是         　　

12．等比数列　 　　　前　 　　　项的和为　 　　　，则数列　 　　　前　 　　　项的和为________　　

13．设实数　 　　　满足　 　　　，则　 　　　的取值范围是_________  　　

14. 已知函数　 　　　则　 　　　的值为           　　

15．已知抛物线y²=4x，过点P(4，0)的直线与抛物线相交于A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)两点，则y₁²+y₂²的最小值是         　　

　 　

三、解答题　　

16.设不等式x²－2ax+a+2≤0的解集为M，如果M　 　　　［1，4］，求实数a的取值范围？　　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　　　　　　　　　　　　　

图6

　　　　　17.如图，在直角梯形ABCP中，AP//BC，AP　 　　　AB，AB=BC=　 　　　，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将　 　　　沿CD折起，使得　 　　　平面ABCD,　　

　　　　　　　

图7

　　　　　（Ⅰ）求证：AP//平面EFG；　　

 (Ⅱ) 求二面角　 　　　的大小;　　

（Ⅲ）线段PA上是否存在一点Q，使得　 　　　？若存在，请求出　 　　　的值。　　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

18.已知点　 　　　和　 　　　，动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线　 　　　交于D、E两点，求线段DE的长．　　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

19.某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x（x　 　　　10）层，则每平方米的 平均建筑费用为560+48x（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？　　

（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=　 　　　）　　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

20.数列{a_n}中，a₁＝8，a₄＝2，且满足：a_n+2－2a_n+1＋a_n＝0（n∈N*），　　

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；　　

（Ⅱ）设　 　　　，是否存在最大的整数m，使得任意的n均有　 　　　总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由．　　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

21.已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在　 　　　轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，　 　　　与　 　　　共线．　　

（Ⅰ）求椭圆的离心率；　　

（Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且　 　　　，证明　 　　　为定值．　　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

泉州七中2009-2010学年上高二理科数学期末模拟卷(2)参考答案　　

1-10   ACADD   DADBA　　

11．－3或1　   12。　 　　　   13。　 　　　  14。-20    15。32　　

16.解：（1）M　 　　　［1，4］有两种情况：其一是M=　 　　　，此时Δ＜0；　　

其二是M≠　 　　　，此时Δ=0或Δ＞0，分三种情况计算a的取值范围。　　

设f(x)=x² －2ax+a+2，有Δ=(－　2a　)²－4(a+2)=4(a²－a－2)　　

当Δ＜0时，－1＜a＜2，M=　 　　　　　　　［1，4］；　　

当Δ=0时，a=－1或2；　　

当a=－1时M={－1}　 　　　［1，4］；当a=2时，m={2}　 　　　［1，4］。　　

当Δ＞0时，a＜－1或a＞2。　　

设方程f(x)=0的两根x₁，x₂，且x₁＜x₂，　　

那么M=［x₁，x₂］，M　 　　　［1，4］　 　　　1≤x₁＜x₂≤4　 　　　，　　

即　 　　　，解得2＜a＜　 　　　，∴M 　　　　［1，4］时，a的取值范围是(－1，　 　　　).　　

　　　　　　

17. 解:(Ⅰ) 证明:如图以D为原点,以　 　　　　　

为方向向量建立空间直角坐标系　 　　　.　　

则有关点及向量的坐标为: 　　　　　　

　　　　　　

设平面EFG的法向量为　 　　　 　　

 　 　　　取　 　　　.　　

∵　 　　　,   又　 　　　平面EFG.　　

　　　　 AP//平面EFG. 　　

(Ⅱ)由已知底面ABCD是正方形　 　　　　　　　,又∵　 　　　面ABCD　　

　　　　又　 　　　  　　　　平面PCD,　　

　　　　向量　 　　　是平面PCD的一个法向量,　 　　　=(2,0,0)　　

又由(Ⅰ)知平面EFG的法向量为　 　　　  　　　　　　

结合图知二面角　 　　　的平面角为　 　　　　　

(Ⅲ)　 　　　 　　

　 　

18. 解：根据双曲线的定义，可知C的轨迹方程为　 　　　．　　

联立　 　　　得　 　　　．设　 　　　，　 　　　，　　

则　 　　　．　　

所以　 　　　．  　　

故线段DE的长为　 　　　．　　

　 　

19. 解：设楼房每平方米的平均综合费用为　 　　　元，依题意得　　

　　　　　　

　　　　　　

当且仅当　 　　　，即x=15时，“=”成立。　　

因此，当　 　　　时，　 　　　取得最小值，　 　　　元.　　

　 　

20. 解：（Ⅰ）∵a_n+2－2a_n+1＋a_n＝0，∴a_n+2－a_n+1＝a_n+1－a_n（n∈N*），　　

∴{a_n}是等差数列，设公差为d，　　

∵a₁＝8，a₄＝a₁＋3d＝8＋3d＝2，∴d＝－2，　　

∴a_n＝8＋（n－1）·（－2）＝10－2n． 　　

（Ⅱ）　 　　　　　

　　　　　　

　　　　  　　

假设存在整数m满足　 　　　总成立，　　

又　 　　　　　

∴数列{　 　　　}是单调递增的，  ∴　 　　　为　 　　　的最小值，故　 　　　，即m＜8，　　

又m∈N*，∴适合条件的m的最大值为7． 　　

　 　

21. 解：（Ⅰ）设椭圆方程为　 　　　，　　

则直线AB的方程为　 　　　，代入　 　　　，　　

化简得 　　　　.　　

设A（　 　　　），B　 　　　），则　 　　　　　

由　 　　　与　 　　　共线，　　

得　 　　　    又　 　　　，　　

　　　　　　

即　 　　　，所以　 　　　，　　

故离心率　 　　　　　

（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知　 　　　，所以椭圆　 　　　可化为　 　　　　　

设　 　　　，由已知得　 　　　　　

　　　　 　　

　　　　在椭圆上，　 　　　　　

即　 　　　①　　

由（Ⅰ）知　 　　　   　　　　　　

　　　　　　

又　 　　　，代入①得　 　　　　　

故　 　　　为定值，定值为1.