指数函数
录入者：netlab 人气指数： 次 发布时间：2009年01月15日
一．课题：指数函数
二.教学目标：
1．理解指数函数的概念；掌握指数函数的图象、性质；
2．初步了解函数图象之间最基本的初等变换。
三．教学重点：指数函数的图象、性质
四．教学难点 ：函数图象之间的变换
五．教学过程：
（一）复习：（提问）
1．幂的运算性质.
2．引例：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂 次后，得到的细胞个数 与 的函数关系式是： ．
这个函数便是我们将要研究的指数函数，其中自变量 作为指数，而底数2是一个大于0且不等于1的常量。
（二）新课讲解：
1．指数函数定义：
一般地，函数 （ 且 ）叫做指数函数，其中 是自变量，函数定义域是 ．
练习：判断下列函数是否为指数函数。
① ② ③ （ 且 ）④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ．
2.指数函数 （ 且 ）的图象：
例1．画 的图象（图（1））．
解：列出 的对应表，用描点法画出图象
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… |
-3 |
-2 |
-1.5 |
-1 |
-0.5 |
0 |
0.5 |
1 |
1.5 |
2 |
3 |
… |
|
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… |
0.13 |
0.25 |
0.35 |
0.5 |
0.71 |
1 |
1.4 |
2 |
2.8 |
4 |
8 |
… |
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图（1） |
例2．画 的图象（图（1））．
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… |
-3 |
-2 |
-1.5 |
-1 |
-0.5 |
0 |
0.5 |
1 |
1.5 |
2 |
3 |
… |
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… |
8 |
4 |
2.8 |
2 |
1.4 |
1 |
0.71 |
0.5 |
0.35 |
0.25 |
0.13 |
… |
指出函数 与 图象间的关系？
说明：一般地， 函数 与 的图象关于 轴对称。
3．指数函数 在底数 及 这两种情况下的图象和性质：
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图象 |
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性质 |
（1）定义域： | |
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（2）值域： | ||
|
（3）过点 ，即 时 | ||
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（4）在 上是增函数 |
（4）在 上是减函数 | |
例3． 说明下列函数的图象与指数函数 的图象的关系，并画出它们的示意图：
（1） ； （2） ．
解：（1）比较函数 与 的关系：
与 相等，
与 相等，
与 相等 ，
……
由此可以知道，将指数函数 的图象向左平移1个单位长度，就得到函数 的图象。
（2）比较函数 与 的关系：
与 相等，
与 相等，
与 相等 ， ……
由此可以知道，将指数函数 的图象向右平移2个单位长度，就得到函数 的图象。
说明：一般地，当 时，将函数 的图象向左平移 个单位得到的图象；
当 时，将函数 的图象向右平移 个单位，得到 的图象。
练习：说出下列函数图象之间的关系：
（1） 与 ； （2） 与 ；（3） 与 ．
六．小结：1．学习了指数函数的概念及图象和性质；
2．了解函数 与 及函数 与 图象间的关系。
七．作业：习题2.6 第1题
补充：1．在同一坐标系画出下列函数图象，并说出它们间的关系，并总结出一般的结论：
（1） 与 ； （2） 与 ．