直线与平面平行的教学设计

直线与平面平行的教学设计　　

数学课堂教学中，通过生活中常见的例子和学生的自主探究活动，使学生加深对数学概念的理解。在活动中体会知识产生的过程。

本节课采用了小组讨论，自主探究，集体交流相结合的形式。在教学过程中，教师不断为学生创设问题情境和教学情景，使学生积极参与到教学活动中来，讨论探索直线与平面平行的判定定理和性质定理。

一、教学目标　　

（一）知识目标

1．掌握直线和平面的三种位置关系及相应的图形画法与记法

2．理解直线和平面平行的判定定理并能简单应用．

3．理解直线和平面平行的性质定理并能简单应用。

（二）能力目标

1．理解并掌握直线和平面平行．

    2．直线和平面的三种位置关系，体现了分类的思想．

3．能运用直线和平面的判定定理，把线面平行转化为线线平行．用转化的方法掌握应用直线与平面平行的性质定理，即由线面平行可推得线线平行．

（三）情感目标

1．体验获取知识的成功感受，激发学生研究的积极性和对数学的情感。

2．在问题的讨论和探究过程中年，培养学生严谨的治学态度和良好的思维习惯。

二、教学重点、难点

1．教学重点：直线和平面平行的判定定理和性质定理．

2．教学难点：直线和平面平行的判定定理和性质定理的应用．

三、教学过程　　

（一）直线和平面的位置关系．

1．创设情景，提出问题　　

利用幻灯片给出同学们熟悉的图片（1）学校的树胶跑道（2）学校的旗杆（3）运动场上的单杠。

2．观察归纳，形成新知　　

把地面抽象成平面，把 “白线”，“旗杆”，“单杠”抽象成直线，观察直线与平面的交点个数。从直线和平面的公共点个数归纳出直线和平面有三种位置关系：直线和平面平行；直线和平面相交；直线在平面内。用图形语言和符号语言来表示直线和平面平行的三种位置关系。　　

（二）直线和平面平行的判定

1。开门见山，提出问题　　

如何判定直线和平面平行呢？我们先来观察： 在长方体AC₁中，当直线AB沿直线BC平移时，形成了平面AC。

2．合作交流，自主探究　　

合作探究一：下面我们一起来做个游戏，拿两支笔（看成两条直线）使他们平行，一支不动，另一支沿一条直线平移得一平面，观察直线（不动的笔）与平面的位置关系。（学生答，展示观察成果）引导学生有两种位置关系：直线和平面平行与直线在平面内。（生答）你能用自然语言表述直线与平面平行吗？（幻灯）

[设计意图]:留下悬念,激发学生探索求知的欲望.　　

　 　

3归纳整理，形成新知　　

直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。用图形和符号语言表示定理内容。

4概念辨析，巩固练习[设计意图]:帮助学生加深对直线和平面平行判定定理的理解.得到满足的三个条件:①;②;③,却一不可.　　

练习1、判断下列说法是否正确。

（1）如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行。

(2) 如果一条直线平行于平面内的一条直线，则这条直线与这个平面平行．

(3 )过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行。

例1、已知：三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、AD的中点．

求证：EF∥平面BCD．

练习2、同学们你能举出我们身边直线与平面平行的例子吗？（如门的边所在直线与墙面，日光灯所在直线与地面等，从实例中感知直线与平面的平行）[设计意图]:以具体的例子感知直线和平面平行。　　

（三）直线和平面平行的性质

1。提出问题

我们知道，平面α外的直线a和平面α内的直线b平行，那么直线a∥平面α．

问题一：如果直线a与平面α平行，那么这条直线a是否与这个平面内的任意一条直线都平行呢？

问题二：直线a∥平面α，那么平面α内的直线和直线a的位置关系是怎样的？

问题三：直线a∥平面α，如何找出在平面α内和直线a平行的一条直线？

2．合作交流，自主探究

合作探究二： 同学们请看，我把一支笔放在日光灯下，保持与地面平行，在日光灯照射下，在地面上形成一条影子。则笔所在的直线与影子所在的直线有何位置关系呢？同学们可以大胆的猜想一下结果，（平行），为什么平行呢？你能说出你的理由吗？（学生讨论，形成共识，由学生回答），写出证明过程。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

求证：a∥b．

．

　　　　

∵a∥α，

∴a与α没有公共点．

　　　　

∴a与b没有公共点．

a和b同在平面β内，又没有公共点，

∴a∥b．

3归纳整理，形成新知　　

直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行．

4感知新知，应用实际　　

书脊与桌面平行，此时书页与桌面的交线之间有怎样的位置关系呢？

已知:　 　　　

求证：　 　　　（学生答）

5引申探索，运用新知　　

引申：如果两条交线平行，则第三条交线与这两条交线平行吗？用到本堂课所学直线与平面平行的判定定理和性质定理。

（四）课堂小结，完善认知　　

本节课我们有那些收获？学习了直线和平面平行的性质定理由线面平行⇒线线平行，判定定理是由线线平行⇒线面平行。

教学反思：　　

1注意创设生活情境，使数学学习更贴近学生；在数学课堂学习中，精心创设问题情景，诱发学生思维的积极性，用卓有成效的启发引导，促使学生的思维活动持续发展。学生对学习有无兴趣和求知欲，是能否积极思维的重要的动机因素。要引起学生对数学学习的兴趣和求知欲望，行之有效的方法是创设合适的问题情景，引起学生对数学知识本身的兴趣。在数学问题情景中，新的需要和学生原有的数学水平之间产生了认知冲突，这种认知冲突能诱发学生数学思维的积极性。因此，合适的问题情景，成为诱发和促进学生思维发展的动力因素。在本节课的设计中，我引入了同学们熟悉的校园场景，教室的门、课本、日光灯与地面的位置关系等来说明直线和平面平行，激发学生学习数学的兴趣。　　

2让学生通过动手实践、自主探索与合作交流的学习方式，自主完成对知识的建构；在直线与平面平行的性质定理设计中，我实际一支笔与地面平行，请学生自主探索笔所在直线与它在地面上的影子的位置关系并形成书面的证明过程，而后由学生总结出性质定理。这一段的处理有别于先讲定理后证明。在此过程中，学生通过实践体验了知识形成的过程，自主完成知识的建构。让学生体会知识获得的喜悦。

3努力创设新型的师生关系，让课堂活跃起来；注重发挥评价的激励性作用，丰富学生的情感体验。

4在教学过程中，游戏后的分析稍显拖拉，有点不太紧凑。所以备课时要特别注意教材处理的准确性和恰当性。