第二章 基本初等函数（Ⅰ） 小结与复习

第二章  基本初等函数（Ⅰ） 小结与复习　　

　 　

一.教学目标　　

1.知识与技能　　

（1）理解指数与对数,指数函数与对数函数的联系.　　

（2）能更加熟练地解决与指数函数,对数函数有关的问题.　　

2.过程与方法　　

通过提问,分析点评,让学生更能熟悉指数函数,对数函数的性质.　　

3.情感、态度、价值观　　

（1）提高学生的认知水平，为学生塑造良好的数学认识结构.　　

（2）培养学生数形结合的思想观念及抽象思维能力.　　

二.重点、难点　　

重点：指数函数与对数函数的性质。　　

难点：灵活运用函数性质解决有关问题。　　

三、学法与教具　　

1、学法：讲授法、讨论法。　　

2、教具：投影仪。　　

四、教学设想　　

1、回顾本章的知识结构　　

　 　

　　

整数指数幂

　　　　

有理数指数幂

　　　　

无理数指数幂

　　　　

定义

　　　　

图象与性质

　　　　

指数

　　　　

对数

　　　　

定义

　　　　

定义

　　　　

图象与性质

　　　　

对数函数

　　　　

指数函数

　　　　

运算性质

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

2、指数与对数　　

　 　

指数式与对数式的互化　　

　　　　　　　　　　             幂值      真数　　

　　　　　　　 　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝ N　 　　　　　　　＝ b　　

　　　 　

                  底数　　

　　           　　

 指数←→对数值　　

提问：在对数式中，a，N，b的取值范围是什么？　　

例1：已知　 　　　＝　 　　　，54^b＝3，用　 　　　的值　　

解法1：由　 　　　＝3得　 　　　＝b　　

∴　 　　　＝　 　　　＝　 　　　　　

解法2：由　 　　　　　

设　 　　　　　

所以　 　　　　　

即：　 　　　　　

所以　 　　　　　

因此得：　 　　　　　

（1）法1是通过指数化成对数，再由对数的运算性质和换底公式计算结果.　　

法2是通过对数化成指数，再由指数的运算性质计算出结果，但法2运算的技巧性较大。　　

2．指数函数与对数函数　　

问题1：函数　 　　　分别必须满足什么条件.　　

问题2：在同一直角坐标系中画出函数　 　　　的图象，并说明两者之间的关系.　　

问题3：根据图象说出指数函数与对数函数的性质.　　

例2：已知函数　 　　　的图象沿　 　　　轴方向向左平移1个单位后与　 　　　的图象关于直线　 　　　对称，且　 　　　，则函数　 　　　的值域为         .　　

分析：函数　 　　　关于直线　 　　　对称的函数为　 　　　　　

∴　 　　　　　

∴　 　　　　　

∵　 　　　　　

小结：底数相同的指数函数与对数函数关于　 　　　对称，它们之间还有一个关系式子：　 　　　　　

例3：已知　 　　　　　

（1）求　 　　　的定义域　　

（2）求使　 　　　的　 　　　的取值范围　　

分析：（1）要求　 　　　的定义域，　　

则应有　 　　　　　

（2）注意考虑不等号右边的0化为　 　　　，则（2）小题变为　 　　　两种情况分别求出　 　　　.　　

建议：通过提问由学生作答　　

课堂小结：　　

1．指数与对数实质上只是同一数量关系的两种不同的形式，它们之间可以互化，这种等价互化也是指数运算和对数运算的常用方法.　　

2．底数相同的指数函数和对数函数互为反函数，它们的图象关于　 　　　对称，它们在各自的定义域内增减性是一致的，通过函数图象，利用数形结合，记作指数函数与对数函数的性质.　　

作业：P　₉₀    A　组    3    7　　

      P₉₁    B组    3    4