抽样方法
录入者：lin林婷 人气指数： 次 发布时间：2013年02月03日
必修3 第二章
§2.1 抽样方法
教学目的：
1.理解简单随机抽样的概念;
2.会用简单随机抽样(抽签法、随机数表法)从总体中抽取样本;
3.理解什么是系统抽样;
4.会用系统抽样从总体中抽取样;
5.理解分层抽样的概念;
6.会用分层抽样从总体中抽取样本.
教学重点：
1.简单随机抽样的概念,抽签法、随机数表法;
2.系统抽样的概念及如何用系统抽样获取样本;
3.分层抽样概念的理解及实施步骤.
教学难点：
1.进行简单随机抽样时,“每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率”与“在整个抽样过程中个体被抽到的概率”的不同;
2.与简单随机抽样一样,系统抽样也属于等概率抽样,这是本节课的一个难点;当总体中的个体数不能被样本容量整除时,可先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体,使剩下的个体数能被样本容量整除,然后再按系统抽样进行,这时在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然是相等的;
3.分层抽样从总体中抽取样本.
教学过程：
一、复习引入：
现有某灯泡厂生产的灯泡只,怎样才能了解到这批灯泡的使用寿命呢？
要解决这个问题,就需要掌握一些统计学知识.在初中阶段,我们学习过一些统计学初步知识,了解了统计学的一些基本概念.学习了总体、个体、样本、样本的容量、总体平均数、样本平均数的意义.
在统计学里,我们把所要考察对象的全体叫做总体;其中的每一个考察对象叫做个体;从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本;样本中个体的数目叫做样本的容量;总体中所有个体的平均数叫做总体平均数;样本中所有个体的平均数叫做样本平均数.统计学的基本思想方法是用样本估计总体,即通过从总体中抽取一个样本,根据样本的情况去估计总体的相应情况.因此,样本的抽去是否得当,对于研究总体来说就十分关键.究竟怎样从总体中抽取样本?怎样抽取的样本更能充分地反映总体的情况?本节课开始,我们就来学习几种常用的抽样方法.
二、讲解新课：第一课时
(一)简单随机抽样
1.简单随机抽样：
设一个总体的个体数为.如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单随机抽样.
用简单随机抽样从含有个个体的总体中抽取一个容量为的样本.
问：①总体中的某一个体在第一次抽取时被抽到的概率是多少?
②个体在第次未被抽到,而第次被抽到的概率是多少?
③在整个抽样过程中,个体被抽到的概率是多少? 个个体的总体中抽取一个容量为的样本时,每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为;在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为;
⑵简单随机抽样的特点是,逐个抽取,且各个个体被抽到的概率相等;
⑶简单随机抽样方法,体现了抽样的客观性与公平性,是其他更复杂抽样方法的基础.
介绍：抽样方法在统计学中很多,如果按照抽取样本时总体中的每个个体被抽取的的概率是否相等来进行分类,可分为：等概率抽样和不等概率抽样.在等概率抽样中,又可以分为不放回抽样和放回抽样.在实际应用中,使用较多的是不放回抽样,相对来说,放回抽样在理论研究中显得更为重要.
2.简单随机抽样的实施方法：
⑴抽签法：一般地,抽签法就是把总体中的个个体标号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取次,就得到一个容量为的样本.
抽签法步骤:
①编号：将总体中个体到编号;
②写签：将所有编号到写字形状、大小相同的号签上;
③搅拌均匀：将号签房子一个不透明的容器中,搅拌均匀;
④抽签：从容器中每次抽取一个号签,并记录其编号,连续抽取次;
⑤确定样本：从总体中与抽取到的签的编号相一致的个体取出.
适用范围：总体的个体数不多时.
优点：抽签法简便易行,当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法.
⑵随机数表法：
随机数表抽样“五步曲”：
第一步,编号：将总体中的个体编号;
第二步,选定初始值：选定开始的数字; 规定从选定的数读取数字的方向;
第三步,选号：开始读取数字,若不在编号中,则跳过,若在编号中则去处,依次取下去,直到取满为止;
第四步,确定样本： 根据选定的号码抽取样本.
3.简单随机抽样的特点:
(1)它是不放回抽样;
(2)它是逐个地进行抽取;
(3)它是一种等概率抽样.
例1 下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样,并说明理由.
(1)从无限多个个体中抽取个个体作为样本;
(2)盒子里共有个零件.从中选出个零件进行质量检验,在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回;
(3)在一次英语考试中,考生有万人,从中逐个抽取名考生的成绩,来了解这些考生的英语平均成绩.
解:(1)不是简单随机抽样,由于被抽取样本的总体的个数是无限的而不是有限的;
(2)不是简单随机抽样,由于它是放回抽样;
(3)是简单随机抽样.
课本P57练习1，2 三维课堂10分钟
(二)系统抽样
1.系统抽样:
一般地,要从容量为的总体中抽取容量为的样本,可以将总体分成均衡的几个部分,然后按预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样叫做系统抽样.
2.系统抽样的步骤：课本P58
说明：①系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况,它与简单随机抽样的联系在于:将总体均分后的每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样;
②与简单随机抽样一样,系统抽样是等概率抽样,它是客观的、公平的;
③总体中的个体数恰好能被样本容量整除时,可用它们的比值作为系统抽样的间隔;当总体中的个体数不能被样本容量整除时,可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体,使剩下的个体数能被样本容量整除在进行系统抽样.
例1 为了了解参加某种知识竞赛的名学生的成绩,请用系统抽样抽取一个容量为的样本.
解: (1) 利用简单随机抽样,先从总体中剔除个个体(可利用随机数表)。
(2) 随机地将剩下的1000个个体编号为，并均匀分成50个段，每段含20个个体。
（3）从第1段即1～20这20个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个号作为起始号（如5号）
（4）从5开始，再将编号为25，45，65……985的个体抽出，得到一个容量为50的样本。
例2 从名学生中,采用系统抽样法抽取名学生作为样本,则每名学生被抽取到的概率为_______.
解: 从名学生中随机抽取名即随机剔除名,任意一名学生被抽取的概率为;从这名学生中抽取名学生,学生被抽取的概率为;所以学生被抽取的概率为.
三维跟踪1，2，3，三维课堂10分钟。
第二课时
(三)分层抽样
1.分层抽样:
一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法叫分层抽样.
2.分层抽样的步骤:
①分层:按某种特征将总体分成若干部分(层);
②按抽样比例确定每层抽取个体的个数;
③各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本;
④综合每层抽样,组成样本.
3.分层抽样应遵循以下要求:
①分层时将相似的个体归入一类,即为一层,分层要求每层的各个个体互不交叉,即遵循不重复、不遗漏的原则,即保证样本结构与总体结构一致性;
②分层抽样为保证每个个体等可能入样,需遵循在各层中进行简单随机抽样,每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等;
③当总体个体差异明显时,采用分层抽样.
4.不放回抽样和放回抽样:
在抽样中,如果每次抽出个体后不再将它放回总体,称这样的抽样为不放回抽样;如果每次抽出个体后再将它放回总体,称这样的抽样为放回抽样.
随机抽样、系统抽样、分层抽样都是不放回抽样.
三种抽样方法的比较
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类别
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共同点
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各自特点
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相互联系
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适用范围
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简单随机抽样
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抽样过程中每个个体被抽取的概率相等
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从总体中逐个抽取
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总体中的个体数较少
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系统抽样
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将总体均匀分成几部分,按事先确定的规则再各部分抽取
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在开始部分抽取时采用简单随机抽样
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总体中的个体数较多
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分层抽样
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将总体分成几层,分层进行抽取
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各层抽取时采用简单随机抽样或系统抽样
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总体由差异明显的几部分组成
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例 、 一个单位有名职工,其中不到岁的有人,岁～岁的有人,岁以上的有人.为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标,如何从中抽取一个容量为的样本？
解：由于职工年龄与这项指标有关,故适于用分层抽样,抽样过程如下：
(1)确定样本容量与总体的个体数之比;
(2)利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数,依次为
,,,即;
(3)利用简单随机抽样或系统抽样的方法,在各年龄段分别抽取人,然后合在一起,就是所要抽取的样本.
三维
【2012高考真题山东理4】采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为 【答案】C
（A）7 （B） 9 （C） 10 （D）15
【2012高考真题天津理9】某地区有小学150所，中学75所，大学25所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_________所学校，中学中抽取________所学校. 【答案】18，9
【2012高考江苏2】（5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生．【答案】15。
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