教学设计
录入者：lin林婷 人气指数： 次 发布时间：2013年02月01日
等比数列（一）教学设计
教学目标
(一)教学知识点：
1、等比数列的定义.
2、等比数列的通项公式
(二)能力训练要求
1、掌握等比数列的定义.
2、理解等比数列的通项公式及推导
（三）德育渗透目标
1、培养学生的发现意识
2、提高学生的创新意识
3、提高学生的逻辑推理能力
4、增强学生的应用意识
教学重点：等比数列的定义及通项公式
教学难点：灵活应用定义式及通项公式解决一些相关问题
授课类型：新授课
教学方法：比较式教学法
教具准备：多媒体课件
内容分析：
等比数列也是一类重要的特殊数列，“等差”与“等比”仅一字之差，在学习了等差数列之后学习等比数列，可采用“类比”的方法，抓住两者之间的异同点，牢固掌握等比数列的相关知识。
本节可从等比数列的“等比”的特点入手，结合具体的例子来学习等比数列的概念。同时，还要注意“比”的特性。在学习等比数列的定义的基础上导出等比数列的通项公式以及一些常用性质。等比数列的概念及等比数列的通项公式是本节的重点。在讲等比数列的概念和通项公式时要突出它与指数函数的联系。这不仅可加深对等比数列的认识，而且可以对处理某类问题的指数函数方法和等比数列方法进行比较，从而有利于对这些方法的掌握。
从全面提高学生的素质考虑，本节课把等比数列定义及通项公式的探索、发现、创新等思维过程的暴露，知识形成过程的揭示作为教学重点，同时，由于“思维过程的暴露，知识形成过程的揭示”不像将知识点和盘托出那么容易，而是要求教师精心设计问题层次，由浅入深，循序渐进，不断地激发学生思维的积极性和创造性，使学生自行发现知识．“创造”知识．这是对教师，也是对学生高层次的要求，因而是教学的难点之一．
教学过程：
Ⅰ、复习回顾
[师]：前几次课，我们学习了等差数列，现在，我们一起来回顾一下等差数列的主要内容。
2．等差数列的通项公式：
（n∈N*）这一通项公式是由不完全归纳法和迭加法得到的。该公式有四个量，已知三个可知另一个量，即“知三求一”，应注意，n是正整数，而对d是实数，也可以等于0。
（m、n∈N*）
3．从函数的角度讲，等差数列是以n为自变量、N*（或其子集）为定义域的一次整式。
我们今天一起来研究另一个特殊的数列。
Ⅱ、新课讲授
[师]：首先，让我们一起来看这几个数列：
前面关于在国际象棋棋盘各格子里放麦粒的问题中，得到的数列是
1，2，4，8，16，…，263; ①
这是一个增长率的问题：某市近十年的国内生产总值从2000亿元开始，每年以10%的速度增长，近十年的国内生产总值（单位：亿元）分别是：
②
某种汽车购买时的价格是10万元，每年的折旧率是15%，这辆车各年开始时的的价值（单位：万元）分别是
③
[师]：同学们观察一下，它们之间有何特点，又有何共同特点？
对于数列①，= ; =2（n≥2）
对于数列②，= ; =1.1（n≥2）
对于数列③，=；（n≥2）
共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数
我们把这样的数列称为等比数列。首先给出等比数列的定义：
1．等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0）。
用数学语言表示：=q（，q≠0）
注意：
1°“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q)
｛｝成等比数列=q（，q≠0）
2° =q，分母不为零，所以等比数列的定义中隐含了任一项，所以公比也不为零。这是与等差数列不一样的，公差可以为0而公比不能为0所以，证明一个数列是等比数列，不仅要证明=q，还要证明每一项an都不为零，并且公比q也不为零。
“≠0”是数列｛｝成等比数列的必要非充分条件．
[师]：例如：数列m，m，m，……这是一个什么样的数列呢？
[生]：一定是等差数列，不一定是等比数列。
2、等比数列的通项公式
[师]：请同学们想想等差数列的通项公式是如何推导出来的呢？用不完全归纳法和迭加法。
那么如何求等比数列的通项公式呢？
〔学生分组探究，教师指导整理〕
解法一：
由等比数列的定义，有：
；
；
；
… … … … … … …
当n=1时，左边=a1，右边= a1，所以等式对都成立。
等比数列的通项公式为：
解法二、
把以上n-1个式子相乘，可以得到
当n=1时，左边=a1，右边= a1，所以等式对都成立。
等比数列的通项公式为：
[师]：我们来观察一下这个通项公式，它由四个量组成，所以，也可以“知三求一”，需要注意的是，首项以及公比都不能为零，项数是正整数。
我们把这个式子稍做变换，。如果从函数的角度讲，该通项公式是一个指数函数的复合函数，其图象是由指数函数纵向伸缩后得到图象上的一些孤立的点。
学习等差数列的时候，我们得到另一个通项公式的写法，那么等比数列是不是也一样呢？
该公式也请同学们熟记。
接下来，让我们通过一些例子来熟悉等比数列及其应用。
Ⅲ、例题讲解
例1、已知数列{an}为等比数列，且
解：依题意得，
例2、若数列{an}既为等差数列，又是等比数列，求证：。
证明：依题意得：
注：只有非零的常数列既是等差数列，又是等比数列。
例3、 求数列 =5, 且 的通项公式
解：依题意得
例4. 已知{an}、{bn}是项数相同的等比数列，求证是等比数列.
证明：设数列{an}的首项为a1公比为 q1，{bn}的首项为b1公比为 q2。则
Ⅳ、课堂练习
（生自练）课本P124 练习1，2
Ⅴ、课时小结
[师]：本节课我们主要学习了等比数列的定义以及等比数列的通项公式及其推导过程，希望同学们好好掌握。
Ⅵ、课后作业
1、一级作业：课本P125 习题3。4 1，2，3，4
二级作业：优化设计 P104 7，8，9，10
注：由于某些学生基础较差，而优化设计的某些题目难度较大，学生做作业时如果一直不会做容易产生厌学的情况，所以我班的作业分两级，如果二级作业能够做出来，便不用做一级作业，二级作业无法完成的同学可选择做一级作业。
2、完成优化设计P103~104 等比数列 第一课时
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