充分条件与必要条件

（一）教学目标　　

1.知识与技能：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．　　

2.过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力． 　　

３．情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．　　

（二）教学重点与难点　　

重点：充分条件、必要条件的概念．　　

(解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证．)　　

难点：判断命题的充分条件、必要条件。　　

关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。　　

教具准备：与教材内容相关的资料。　　

教学设想：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．　　

（三）教学过程　　

学生探究过程：　　

1．练习与思考　　

写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？　　

（1）若x ＞ a²  + b²，则x ＞ 2ab,      （2）若ab ＝ 0，则a ＝ 0.　　

学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(２)为假命题．　　

置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？　　

答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题．　　

２．给出定义　　

　　命题“若p，则q” 为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件．　　

　　一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：pÞq．　　

定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p Þ q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．　　

上面的命题(1)为真命题，即　　

x ＞ a²  + b²Þ　x ＞ 2ab，　　

所以“x ＞ a²  + b²”是“x ＞ 2ab”的充分条件，“x ＞ 2ab”是“x ＞ a²  + b　²”　^＂的必要条件．　　

3．例题分析：　　

例１：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？　　

（1）若x ＝1，则x² － 4x ＋ 3 ＝ 0；（2）若f(x)＝ x，则f(x)为增函数；　　

（3）若x为无理数，则x²为无理数．　　

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q．　　

解略．　　

例２：下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件?　　

(1)  若x ＝ y，则x² ＝ y²；　　

(2)  若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等； （3）若a ＞b,则ac＞bc．　　

分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q．　　

解略．　　

４、巩固巩固：P12  练习 第1、2、3、4题　　

５．教学反思：　　

充分、必要的定义．　　

在“若p，则q”中，若pÞq，则p为q的充分条件，q为p的必要条件．　　

　 　

　 　

　 　

作业  习题　1.2A　组第1(1)(2),2(1)(2)题　　

注：（1）条件是相互的；　　

   （2）p是q的什么条件，有四种回答方式：　　

① p是q的充分而不必要条件；　　

② p是q的必要而不充分条件；　　

③ p是q的充要条件；　　

④ p是q的既不充分也不必要条件．