泉州七中2009-2010学年度上学期高二文科第一次月考数学试卷（平行班）
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泉州七中2009-2010学年度上学期高二文科第一次月考数学试卷（平行班）
考试时间：120分钟 满分：150分 命卷人：陈炳烈 复核人：伍建家
说明：本卷分第一卷和第二卷两部分
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡相应的位置）．
1．在 200米 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（ ）
A. 米 B. 米 C. 200 米 D. 200米
2．已知等差数列 中， 的值是 （ ）
A．15 B．30 C．31 D．64
3. 在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是( )
A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C. 等边三角形 D.等腰三角形
4. 在△ABC中, , , ,则 =（ ）
A． B． 或 C． 或 D．
5. 在等差数列｛an｝的公差d＜0且 ,则数列｛an｝的前n项和Sn得最大值的项数n为( )
A 5 B 6 C 5或6 D 6或7
6. 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且 ，则 ( )
A． B． C． D．
7. 已知由正数组成的等比数列｛an｝中,公比q=2, a1·a2·a3·…·a30=245, 则a1·a4·a7·…·a28= ( )
A 25 B 210 C 215 D 220
8. 在各项均不为零的等差数列 中，若 ，则 （ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
9. 已知数列 满足 ，能使 的n的数值是 （ ）
A 14 B 15 C 16 D 17
10.若 是等比数列,前 项和 ,则 ( )
A. B. C. D.
11.已知数列 、 都是公差为1的等差数列，其首项分别为 、 ，且 ， ．设 （ ），则数列 的前10项和等于（ ）
A．55 B．70 C．85 D．100
12. 已知f(x)=bx+1为x的一次函数, b为不等于1的常数, 且g(n)= ,
设an= g(n)－g(n-1) (n∈N※), 则数列｛an｝是 ( )
A 等差数列 B等比数列 C 递增数列 D 递减数列
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若三角形的面积S= （a2+b2－c2），则∠C的度数是_______.
14. 设数列 中， ，则通项 ___________。
15. △ABC中，a,b,c分别是内角A,B,C的对边，且cos2B+3cos(A+C)+2=0,b= ,则c:sinC=
16.设平面内有ｎ条直线 ，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用 表示这ｎ条直线交点的个数，则 _____________；当ｎ＞４时， ＝_____________．
三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题12分）已知 为等比数列， ，求 的通项式。
18. （本小题12分） 数列 的前 项和为 ，且
（1）求 ， 及 ；（2）证明：数列 是等比数列，并求 .
19. （本小题12分） 某船在海面A处测得灯塔C与A相距 海里，且在北偏东 方向；测得灯塔B与A相距 海里，且在北偏西 方向。船由 向正北方向航行到D处，测得灯塔B在南偏西 方向。这时灯塔C与D相距多少海里？
20. （本小题12分）在△ABC中，BC=a,AC=b,且a,b是方程
(1)求角C的度数；（2）求AB的长；（3）△ABC中的面积。
21. （本小题12分）数列{ }是公比为 的等比数列， ，
（1）求公比 ；（2）令 ，求{ }的前 项和 .
22. （本小题14分）数列{an}中，a1=8，a4=2，且满足an+2－2an+1+an=0（n∈N*）.
（1）求数列{an}的通项公式.
（2）设bn= （n∈N*），Sn=b1+b2+…+bn，是否存在最大的整数m，使得任意的n均有Sn＞ 总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由.
2009-2010学年度上学期高二文科第一次月考数学试卷（平行班）参考答案
一、选择题
|
题号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
答案 |
B |
A |
D |
B |
C |
B |
A |
A |
C |
D |
C |
B |
二、填空题
13．45° 14． 15． 2:1 16． 5，
三、解答题
17．已知 为等比数列， ，求 的通项式。
解: 设等比数列{an}的公比为q, 则q≠0, a2= = , a4=a3q=2q
所以 + 2q= , 解得q1= , q2= 3,
当q1=, a1=18.所以 an=18×()n－1= = 2×33－n.
当q=3时, a1= , 所以an=×3n－1=2×3n－3.
18. 数列 的前 项和为 ，且
（1）求 ， 及 ；（2）证明：数列 是等比数列，并求 .
18. 解：（1）当 时， ，得 ；
当 时， ，得 ，同理可得 .
（2）当 时， ，所以 .
故数列 是等比数列， .
19. 某船在海面A处测得灯塔C与A相距 海里，且在北偏东 方向；测得灯塔B与A相距 海里，且在北偏西 方向。船由 向正北方向航行到D处，测得灯塔B在南偏西 方向。这时灯塔C与D相距多少海里？
解：
20. 在△ABC中，BC=a,AC=b,且a,b是方程
(1)求角C的度数；（2）求AB的长；（3）△ABC中的面积。
21. 数列{ }是公比为 的等比数列， ，
（1）求公比 ；（2）令 ，求{ }的前 项和 .
21. 解：（1）∵{an}为公比为q的等比数列，an+2＝ （n∈N*）
∴an·q2＝ ，即2q2―q―1＝0，解得q＝－ 或 q＝1
（2）当an＝1时，bn＝n， Sn＝1＋2＋3＋…＋n＝
当an＝ 时，bn＝n· ，
Sn＝1＋2·（－ ）＋3· ＋…＋（n－1）· ＋n· ①
－ Sn＝（－ ）＋2· ＋…＋（n－1）· ＋n ②
①—②得 Sn＝1＋ ＋ ＋…＋ －n
＝ －n· ＝
Sn＝
22.数列{an}中，a1=8，a4=2，且满足an+2－2an+1+an=0（n∈N*）.
（1）求数列{an}的通项公式.
（2）设bn= （n∈N*），Sn=b1+b2+…+bn，是否存在最大的整数m，使得任意的n均有Sn＞ 总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由.
解：（1）∵an+2－2an+1+an=0，
∴an+2－an+1=an+1－an（n∈N*）.
∴{an}是等差数列.设公差为d，
又a1=8，a4=a1+3d=8+3d=2，
∴d=－2.∴an=－2n+10.
（2）bn= = = （ － ），
∴Sn=b1+b2+…+bn= ［（1－ ）+（ － ）+…+（ － ）］= （1－ ）= .
假设存在整数m满足Sn＞ 总成立.
又Sn+1－Sn= － = ＞0，
∴数列{Sn}是单调递增的.
∴S1= 为Sn的最小值，故 ＜ ，
即m＜8.又m∈N*，
∴适合条件的m的最大值为7.