2009年高考选择12题填空16题猜想

2009年高考选择12题填空16题猜想　　

一．选择题猜想　　

1．已知点是在所在平面内，且使得　 　　　取得最小值的点，则点P是△ABC的（  A ）　　

A．重心          B．外心          C．垂心         D．内心　　

2．已知o为平面上的一个定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足　 　　　，则动点P的轨迹一定通过的（A  ）　　

A．重心     B。垂心    C。 外心    D。内心　　

3.已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足　　

　　　　,　 　　　，则动点P的轨迹一定通过△ABC的   (  A)  　　

A. 外心　　 　　 B. 内心　　　 　C.　 重心       D.垂心　　

4．已知双曲线　 　　　的左右焦点为　 　　　、　 　　　，抛物线　 　　　的顶点在原点，准线与双曲线　 　　　的左准线重合，若双曲线　 　　　与抛物线　 　　　的交点　 　　　满足　 　　　，则双曲线　 　　　的离心率为  （  B   ）　　

A．　 　　　                 B．　 　　　                        C．　 　　　               D．　 　　　　　

5．点P是椭圆　 　　　的交点，F₁与F₂是椭圆C₁的焦点，则∠F₁PF₂等于 （  B  ）　　

       A．　 　　　                      B．　 　　　                      C．　 　　　                    D．与a的取值有关　　

6. F₁、F₂是椭圆C：　 　　　(a>b>0)的两个焦点，线段F　₁F　₂被点（　 　　　，0）分成5 ：3，则椭圆C的离心率为（B  ）　　

  A．　 　　　              B．　 　　　            C．　 　　　                 D．　 　　　　　

7．点　 　　　是椭圆　 　　　（　 　　　上的任意一点，　 　　　是椭圆的两个焦点，且∠　 　　　，则该椭圆的离心率的取值范围是 （ A  ） 　　

 A. 　　　　     B. 　　　　   C.  　　　　  D. 　　　　　　

8．已知点F是双曲线　 　　　的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线离心率e的取值范围是                 （   B ）　　

       A．（1，+∞）           B．（1，2）              C．（　 　　　          D．（　 　　　）　　

9．已知　 　　　、　 　　　分别是双曲线　 　　　的左、右焦点，P为双曲线左支上任意一点，若　 　　　的最小值为8　 　　　，则双曲线的离心率的取值范围是(  C  )　　

A．（1，+∞）    B．　 　　　        C．　 　　　        D．　 　　　 　　

10．已知双曲线　 　　　的左、右焦点分别为F₁、F₂，点P在双曲线的右支上，若此双曲线的离心率为e，且|PF₁|=e|PF₂|，则e的最大值为（    D   ）　　

A．　 　　　           B．　 　　　         C．2           D．1　 　　　　　

11．如果椭圆　 　　　上存在一点P，使得点P到左准线的距离与它到右焦点的距离相等，那么椭圆的离心率的取值范围为                     （ B   ）　　

       A．　 　　　           B．　 　　　           C．　 　　　           D．　 　　　　　

12.给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：　　

      ①“若a,b　 　　　”类比推出“若a,b　 　　　”；　　

      ②“若a,b,c,d　 　　　”类比推出“若a,b,c,d　 　　　　　

则　 　　　”；　　

      ③“若a,b　 　　　” 类比推出“若a,b　 　　　”；　　

其中类比结论正确的个数是  （C   ）　　

       (A).0            (B).1              (C).2       (D).3   　　

13．在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“　 　　　”如下：当　 　　　时，　 　　　；      当　 　　　时，　 　　　．则函数　 　　　的最大值等于（“　 　　　”和“－”仍为通常的乘法和减法）（ C  ）　　

       A． 　　　　                B． 　1                   C． 6                   D． 12　　　

14．定义运算　 　　　：　 　　　.设　 　　　，若　 　　　，　 　　　，则　 　　　的值域为（ C  ）.　　

 A.　 　　　    B.　 　　　    C. 　　　　    D.　 　　　　　

15．已知　 　　　，　 　　　（　 　　　、　 　　　，且对任意　 　　　、　 　　　　　

都有：①　 　　　；   ②　 　　　．　　

给出以下三个结论：（1）　 　　　；（2）　 　　　；（3）　 　　　．　　

其中正确的个数为（  A ）　　

 A．3            B．2              C．1       D．0　　

16.设集合　 　　　，规定：　 　　　当且仅当　 　　　时,　 　　　　　　　.在　 　　　上定义运算　 　　　:　 　　　=　 　　　.且　 　　　时,　 　　　.设　 　　　,有下列四个命题:①　 　　　②　 　　　③若　 　　　则　 　　　中至少有一个为　 　　　④若　 　　　则　 　　　其中真命题个数为（ A ）　　

       A.1个       B.2个      C3个        .D.4个　　

17．在实数集上定义运算　 　　　：　 　　　，若不等式　 　　　对任意实数　 　　　都成立，则实数　 　　　的取值范围是（C）　　

　　　　.　 　　　　　　 　　　　.　 　　　　　　C.　 　　　　　　　 　　　　 　 　　　　　

18．设　 　　　又　 　　　是一个常数，已知当　 　　　或　 　　　时，　 　　　只有一个实根，当　 　　　时，　 　　　有三个相异实根，给出下列命题：　　

①　 　　　和　 　　　有一个相同的实根②　 　　　和　 　　　有一个相同的实根；　　

      ③　 　　　的任一实根大于　 　　　的任一实根；　　

      ④　 　　　的任一实根小于　 　　　的任一实根；　　

其中正确命题的个数为                                  （ A ）　　

      A．3                      B．2                   C．1                       D．0　　

19．半径为1的球面上的四点　 　　　是正四面体的顶点，则　 　　　与　 　　　两点间的球面距离为（ C  ）　　

A．　 　　　       B．　 　　　         C．　 　　　      D．　 　　　　　

　　　　　　　　　　　

·P

　　　　　

D1

　　　　　　　　　

B

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A

　　　　

C

　　　　　　

D

　　　　　

A1

　　　　　

B1

　　　　　

C1

　　　　　　　

·

　　　　　

M

　　　20．已知函数　 　　　，且　 　　　，　 　　　，　 　　　，则　 　　　的值为  (   A   )　　

       A．正数　　B．负数　　C．零　　D．正数或负数　　

21．已知正方体　 　　　的棱长为1，点M在棱AB上，　　

且AM=　 　　　，点P是平面ABCD内的动点，若点P到直线　 　　　的　　

距离与点P到点M的距离的平方差为1，则点P的轨迹为(  A  )　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A

　　　　

B

　　　　

C

　　　　

D

　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　　　　　

F

　　　　　　　　

E

　　　　　A．抛物线      B．双曲线    C．椭圆       D．直线　　

　　　　　　22．在长方体　 　　　中，　 　　　，且　 　　　，　　

点　 　　　分别在棱　 　　　、　 　　　上滑动，且线段　 　　　的长恒等于2，　　

则线段　 　　　的中点　 　　　的轨迹是（     A  ）　　

A．圆的一部分       B．椭圆的一部分    　　

C．双曲线的一部分   D．抛物线的一部分　　

23．函数　 　　　是 (   B  )　　

A．奇函数     B．偶函数      C．非奇非偶函数    D．既是奇函数又是偶函数　　

24．若对任意实数　 　　　都有　 　　　，且　 　　　，已知　 　　　，则　 　　　的值为  (  D   )　　

A．128            B．256             C．512            D．1024 　　

25．正三棱锥　 　　　的侧棱长为1，底面边长为　 　　　，它的四个顶点在同一个球　 　　　的球面上，则球　 　　　的体积为（    A   ）　　

A．　 　　　          B．　 　　　            C．　 　　　         D．　 　　　　　

26．函数　 　　　，则恒成立的是                    （B ） 　　

       A．　 　　　                B．　 　　　　　

       C．　 　　　                             D．　 　　　　　

27．已知　 　　　则x,y之间的大小关系是（  C ）　　

A.　 　　　                       B. 　　　　             C. 　　　　                D．不能确定　　

28．下列命题是真命题的是：①　 　　　存在唯一的实数　 　　　，使　 　　　　　　　　　　　；②　 　　　存在不全为零的实数　 　　　，使　 　　　　　　　　　　　　　　　；③　 　　　与　 　　　不共线　 　　　若存在实数　 　　　，使　 　　　　　　　　　　　　　　　=0，则　 　　　；④　 　　　与　 　　　不共线　 　　　不存在实数　 　　　，使　 　　　　　　　　　　　　　　　．                             (  B  )　　

    （A）①和          （B）②和③              （C）①和②         （D）③和④　　

29.六个不同大小的数按如图形式随机排列，设第一行的数为　 　　　，且　 　　　，　 　　　分别表示第二、三行中的最大数，则满足　 　　　的所有排列的个数是(   C   )　　

　　　　　　

       A.60                    B.120                       C.240                    D.300　　

30.反复抛掷一个骰子，依次记录下每一次抛掷落地时向上的点数，当记有三个不同点数时即停止抛掷，若抛掷五次恰好停止，则记有这五次点数的所在不同记录结果的种数有（B   ）　　

A．360种          B．840种           C．600种        D．1680种　　

31某班举办元旦文艺晚会，准备的节目表中有6个节目，为了增进师生友谊，如果保持这些节目的相对顺序不变，在它们中间插入2个老师表演的节目，则不同的插入方法有( D )    　　

A.20种               B.30种              C.42种                 D.56种　　

32.已知函数　 　　　的定义域为　 　　　，函数　 　　　的图象如图所示，则函数　 　　　的图象是（   B ）　　

　　　　　　　　　　　　　　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

33．如图，点　 　　　在边长为　 　　　的正方形的边上运动，设　 　　　是　 　　　的中点，则当　 　　　沿着路径　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　运动时，点　 　　　经过的路程　 　　　与△　 　　　的面积　 　　　的函数　　

　　　　的图象的形状大致是图中的(    A  )　　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

34．一般地，家庭用电量（千瓦时）与气温（℃）有一定的关系，如图所示，图（1）表示某年12个月中每月的平均气温.图（2）表示某家庭在这年12个月中每个月的用电量.根据这些信息，以下关于该家庭用电量与其气温间关系的叙述中，正确的是   (  C  )　　

　　　　　　

A.气温最高时，用电量最多　　

B.气温最低时，用电量最少　　

C.当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加　　

D.当气温小于某一值时，用电量随气温渐低而增加　　

35.如图所示，单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的２倍，则函数y=f(x)的图象是 (  D )         　　　　　

　　　　　　　　　　　　

二、填空题猜想　　

1.已知定义在R上的函数　 　　　是以2为周期的奇函数，则方程　 　　　在区间[－2，2]上至少有  5     个实数根.　　

2．在△ABC中，　 　　　，△ABC的面积为　 　　　，则x的值为_　 　　　_　　

3．已知函数　 　　　给出下列命题：①　 　　　必是偶函数；②当　 　　　时　 　　　的图象必关于直线x=1对称；③若　 　　　0，则　 　　　在区间[a，+∞]上是增函数；④　 　　　有最大值a²－b，其中正确命题序号是   ③    .　　

4．某次数学考试共有12道选择题，每题都给出四个选择支，其中有且只有一个选择支是正确的.考生每题只准选一个选择支（多选即为废题）.评分标准规定：答对一题得5分，不答或答错得0分.某考生可以确定其中的8道题的选择是正确的.剩下的4道题中，有3道题的各四个选择支中可以确定有1个选择支不正确，该考生从余下的三个选择支中随机猜选；有1道题从四个选择支中随机猜选.该考生这次考试中选择题得50分的概率为                .( 　　　　 )　　

　 　

　 　

　 　

5．定义：若平面点集　 　　　中的任一个点　 　　　，总存在正实数　 　　　，使得集合　 　　　，则称　 　　　为一个开集．给出下列集合：　　

      ①　 　　　；       ② 　　　　；　　

　    ③　 　　　；        ④ 　　　　．　　

其中是开集的是     ②、④           ．（请写出所有符合条件的序号）　　

6．设　 　　　的定义域为　 　　　，若存在常数　 　　　，使　 　　　对一切实数　 　　　均成立，则称　 　　　为　 　　　函数．现给出下列函数：　　

①　　 　　　          ②　　 　　　　　

1,3,5

③　  　　　　④　 　　　　　

其中是　 　　　函数的函数有　  ①④   　．　　

7.对于定义在R上的函数　 　　　，有以下几个命题： 　　

①若　 　　　是奇函数，则　 　　　的图象关于点A（1，0）对称；　　

②若对于任意　 　　　，则函数　 　　　的图象关于直线　 　　　对称；　　

③若函数　 　　　满足　 　　　，则　 　　　关于　 　　　对称；　　

④若　 　　　是偶函数，且　 　　　，则有　 　　　；　　

    其中正确命题的序号为      ①③           .（把你认为正确命题的序号都填上）　　

8.设函数　 　　　，给出如下命题：　　

①无论　 　　　取何实数，函数　 　　　的值域都是R；②函数　 　　　必有最小值；③若　 　　　，且　 　　　的定义域为　 　　　，则函数　 　　　有反函数；④对于任意实数　 　　　，一定有　 　　　，　　

其中正确命题的序号是   16.①③               。（将你认为正确的命题的序号都填上）　　

9、已知椭圆　 　　　的离心率为　 　　　，两焦点分别为　 　　　，抛物线　 　　　以　 　　　为顶点，　 　　　为焦点。点　 　　　为这两条曲线的一个交点，若　 　　　，则　 　　　的值为___　 　　　____　　

10、已知双曲线　 　　　 （　 　　　）的左、右焦点分别为　 　　　、　 　　　，点P在双曲线的右支上，若此双曲线的离心率为　 　　　，且　 　　　，则　 　　　的最大值为__　 　　　___　　

11.图（1）为相互成120°的三条线段，长度均为1，图（2）在第一张图的线段的前端作两条与该线段成120°的线段，长度为其一半，图（3）用图（2）的方法在每一线段前端生成两条线段，长度为其一半，重复前面的作法至第n张图，设第n个图形所有线段长之和为a_n，则a_n=      3n      ．　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

         （1）                      （2）                         （3）　　

　 　

12.关于　 　　　的不等式　 　　　在　 　　　上恒成立，则实数　 　　　的范围为___　 　　　__　　

13.已知函数　 　　　，若　 　　　，　 　　　，则实数　 　　　中最大的一个数是       a₂     ．　　

14.已知m、n为大于1的正整数，对　 　　　作如下的“分裂”：分解为m个连续奇数的和．如　 　　　 的“分裂”中最大的数是9。若在　 　　　的“分裂”中最小的数是211，则m ＝ 15    ．　　

15.一只蚂蚁在边长分别为　 　　　的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为    　　　　     ．　　

16.观察下列不等式：　 　　　≥　 　　　，　 　　　≥　 　　　 ，　 　　　≥　 　　　，…，由此猜测第　 　　　个不等式为                      ．（　 　　　）　　

答案：　 　　　…　 　　　≥　 　　　…　 　　　　　

17．对大于或等于　 　　　的自然数　 　　　的　 　　　次方幂有如下分解方式：　　

　　　　  　　　　  　 　　　  　 　　　  　 　　　  　 　　　　　

根据上述分解规律，则　 　　　___　 　　　________，　　

若　 　　　的分解中最小的数是　 　　　，则　 　　　的值为___15_.　　

18.已知　 　　　为正常数, 定义运算“　 　　　”如下: 对任意　 　　　N　 　　　若　 　　　则　 　　　, 　　　　. 当　 　　　时， 则　 　　　  10 ,  　　　　  160 .　　

19．设P是　 　　　内一点，　 　　　三边上的高分别为　 　　　、　 　　　、　 　　　，P到三边的距离依次为　 　　　、　 　　　、　 　　　，则有　 　　　________1______；类比到空间，设P是四面体ABCD内一点，四顶点到对面的距离分别是　 　　　、　 　　　、　 　　　、　 　　　，P到这四个面的距离依次是　 　　　、　 　　　、　 　　　、　 　　　，则有　 　　　 　　

20. 记函数　 　　　的定义域为D，若存在　 　　　使得　 　　　成立，则称以　 　　　为坐标的点是函数图像上的“稳定点”．若函数　 　　　的图像上有且仅有两个相异的稳定点，则实数　 　　　的取值范围_______________(　 　　　或　 　　　且　 　　　)　　

21．平面几何中有结论：“正三角形内任意一点到三边的距离之和等于定值，大小为边长的　 　　　倍”，请你写出此结论在立体几何中类比的结论：正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值，大小是棱长的　 　　　倍．　　

22.设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a、b∈P,都有a+b、a－b、ab、∈P,(除数b≠0),则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集F={a+b|a、b∈Q}也是数域.有下列命题:　　

①整数集是数域;                        ②若有理数集Q　 　　　M,则数集M必为数域;　　

③数域必为无限集;                      ④存在无穷多个数域.　　

其中正确的命题序号是:   ③④               .(把你认为正确的命题的序号都填上)　　

23.定义:已知两数a、b,按规则c=ab+a+b扩充得到一个数c便称c为“新数”，现有数1和4　　

①按上述规则操作三次后得到的最大新数c*=49;         ②2008不是新数;　　

③c+1总能被2整除;        ④c+1总能被10整除;      ⑤499不可能是新数.　　

其中正确的说法是        ②③④         .　　

24.对于非空集合A、B,若满足B　 　　　C_UA,则称A、B具有“疏远关系”.　　

   A={y| y=cosx＋sinx,x∈R}                      B={y|y=e^|lnx|－|x－1|, x>0}　　

C={x||xy|+1=|x|+|y|,|y|≠1}                          D={y|y=,x∈[0,1]}　　

　　　　则上述集合中,两两具有“疏远关系”的集合组有            （A和D, B和D, C和D.）　　

25. 已知函数f(x)与函数g(x)的图象如图所示,下列命题中, 　　

正确的个数是（ B ）　　

 ①方程f[f(x)]=0有4个实数根;　　

 ②方程f[g(x)]=0有4个实数根;　　

 ③方程g[f(x)]=1有2个实数根;　　

 ④若g[f(x_i)]=0,g[f(x_j)]=－1,则2≤x_i+ x_j<5. (i=1,2;j=1,2)　　

 A．1个               B．2个 　　

       C．3个               D．4个　　

　 　

26.定义:在△ABC内取一点P,当²+²+²的值最小时,称P点为该三角形的“费马点”.在平面直角坐标系中,A(0,0)、B(1,2)、C(2,1)，则根据定义,△ABC的“费马点”的坐标为               . (1,1)　　

6.定义：A除以n所得余数B可表示为B=Amodn.对于x、y,记f(x)=xmod3,则下列结论中正确的是 （A）　　

  A．(x+3)mod3=xmod3                            B．3(xmod3)=3xmod3 　　

C．xymod3=(xmod3)(ymod3)                      D．(x+y)mod3=xmod3+ymod3　　

27.中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等．如果集合　 　　　中元素之间的一个关系“　 　　　”满足以下三个条件：　　

(1)自反性：对于任意　 　　　，都有　 　　　；(2)对称性：对于　 　　　，若　 　　　，则有　 　　　；　　

(3)传递性：对于　 　　　，若　 　　　，　 　　　，则有　 　　　．　　

则称“　 　　　”是集合　 　　　的一个等价关系．例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立）．请你再列出三个等价关系：___        ___．　　

答案:(“图形的全等”、“图形的相似”、“非零向量的共线”、“命题的充要条件”等等)．　　

28.设D和D₁是两个平面区域,且　 　　　.在区域D内任取一点M，记“点M落在区域D₁内”为事件A，则事件A发生的概率P(A)=.　　

已知有序实数对(a,b)满足a∈[0,3],b∈[0,2],则关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0有实根的概率是                 . 　　

29.对满足下列条件的非空集合D成立,则称D为”自反集”.　　

 (i)1　 　　　D;         (ii)若a∈D,则∈D.则下列命题中,正确的是  ①②③     .　　

①若数列{2(－1)ⁿ}的项都在D中，则D中所含元素个数最少的集合D*={2,－1,,－2,, };　　

②从D*中任取3个元素a、b、c,使abc=－1的概率是; 　　

③card(D)　 　　　Z⁺;                ④D可以是单元素集.