§1.2.1几个常用函数的导数

§　1.2.1　几个常用函数的导数　　

教学目标：　　

1．使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　、　 　　　、　 　　　、　 　　　的导数公式；

2．掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数．　　

教学重点：四种常见函数　 　　　、　 　　　、　 　　　、　 　　　的导数公式及应用　　

教学难点： 四种常见函数　 　　　、　 　　　、　 　　　、　 　　　的导数公式　　

教学过程：　　

一．创设情景　　

我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数　 　　　，如何求它的导数呢？　　

由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们求几个常用的函数的导数．　　

二．新课讲授　　

1．函数　 　　　的导数　　

 根据导数定义，因为　 　　　　　

所以　 　　　　　

函数	导数

　　　　表示函数　 　　　图像（图3.2-1）上每一点处的切线的斜率都为0．若　 　　　表示路程关于时间的函数，则　 　　　可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态．　　

2．函数　 　　　的导数　　

因为　 　　　　　

所以　 　　　　　

函数	导数

　　　　表示函数　 　　　图像（图3.2-2）上每一点处的切线的斜率都为1．若　 　　　表示路程关于时间的函数，则　 　　　可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动．　　

　 　

　 　

3．函数　 　　　的导数　　

因为　 　　　　　

　　　　　　

所以　 　　　　　

函数	导数

　　　　表示函数　 　　　图像（图3.2-3）上点　 　　　处的切线的斜率都为　 　　　，说明随着　 　　　的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当　 　　　时，随着　 　　　的增加，函数　 　　　减少得越来越慢；当　 　　　时，随着　 　　　的增加，函数　 　　　增加得越来越快．若　 　　　表示路程关于时间的函数，则　 　　　可以解释为某物体做变速运动，它在时刻　 　　　的瞬时速度为　 　　　．　　

4．函数　 　　　的导数　　

因为　 　　　　　

　　　　　　

所以　 　　　　　

函数	导数

5．函数　 　　　的导数　　

因为　 　　　　　

　　　　

　　　　　　

所以　 　　　　　

　 　

　 　

函数	导数

　 　

（2）推广：若　 　　　，则　 　　　　　

三．课堂练习　　

1．课本P₁₃探究1　　

2．课本P₁₃探究2　　

　 　

　 　

　 　

四．回顾总结　　

函数	导数

　 　

　 　

　 　

五．布置作业　　

　 　

　　

六、教学反思