高二下学期期末复习提纲————解析几何部分(一)
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高二下学期期末复习提纲————解析几何部分(一)
一．选择题：
1．椭圆 ( )离心率为 ,则双曲线 的离心率为
A． B． C． D．
2．抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P( ，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为
A． B． C． D．
3．椭圆 的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的 A．7倍 B．5倍 C．4倍 D．3倍
4．过双曲线 － =1的右焦点F作直线 交双曲线于A, B两点，若|AB|=4，则这样的直线有 A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
5．在同一坐标系中，方程 的曲线大致是
6.一动圆圆心在抛物线 上,且动圆恒与直线 相切,则动圆必过定点
A. B. C. D.
7.已知抛物线 的焦点弦 的两端点为 , ,则式子
的值一定等于A． B． C． D．
8．已知双曲线中心在原点且一个焦点为 直线 与其相交于 两点，
中点的横坐标为 则此双曲线的方程是
A． B． C． D．
二、填空题：
9．椭圆的焦点是F1（－3，0）F2（3，0），P为椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则椭圆的方程为_____________________________．
10．若直线 与圆 没有公共点，则 满足的关系式为 ．
以（ 为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆 的公共点有 个.
11.抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线 上，则此抛物线方程为__________________.
12. 如图，F1，F2分别为椭圆 的左、右焦点，
点P在椭圆上，△POF2是面积为 的正三角形，则
的值是 .
一、选择题
BCAC ADBD
二、填空题
9. 10. 2 11. 12.
13 解：(1）设直线AB的斜率为k，则AB的方程可设为 。
得
得
另法（直接求k）：设A(x1,y1)，B(x2,y2)。
（2）设弦AB的中点为P(x, y)
14．解：（1）焦点 ，过抛物线的焦点且倾斜角为 的直线方程是
由
（ 或 ）
（2）
∴ 的大小是与 无关的定值， 。
15.解：（1）如图建立直角坐标系，则点P（11，4.5）， 椭圆方程为 .
将b=h=6与点P坐标代入椭圆方程，得 .因此隧道的拱宽约为 33.3米 .
（2）
解法一
由椭圆方程 ，得
故当拱高约为 6.4米 、拱宽约为 31.1米 时，土方工程量最小.
解法二由椭圆方程 ，得 于是
得 以下同解一.
16．解：（1）由于点 在椭圆上， ------1分
2 =4, ------2分
椭圆C的方程为 --------3分
焦点坐标分别为（-1，0） ，（1，0）-----------4分
（2）设 的中点为B（x, y）则点 --------6分
把K的坐标代入椭圆 中得 -----8分
线段 的中点B的轨迹方程为 ----------10分
（3）过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称
设 ----11分
，得 ------12分
-------------------13分
= = -----------15分
故： 的值与点P的位置无关，同时与直线L无关，-----16分