对数的运算性质

教学目的：（1）理解对数的运算性质；

（2）知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；

（3）通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用．

教学重点：对数的运算性质，用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数

教学难点：对数的运算性质和换底公式的熟练运用．

教学过程：　　

一、引入课题　　

1．  对数的定义：　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；

2．  对数恒等式：　 　　　；

二、新课教学　　

1．对数的运算性质

       提出问题：　　

根据对数的定义及对数与指数的关系解答下列问题：

1 设　 　　　，　 　　　，求　 　　　；

2 设　 　　　，　 　　　，试利用　 　　　、　 　　　表示　 　　　·　 　　　．

       （学生独立思考完成解答，教师组织学生讨论评析，进行归纳总结概括得出对数的运算性质１，并引导学生仿此推导其余运算性质）

       运算性质：　　

　　　　       　　如果　 　　　，且　 　　　，　 　　　，　 　　　，那么：　　

1 　　　　·　 　　　　　　　＋　 　　　；

2 　　　　　　　　－　 　　　；　　

3 　　　　　　　　　　　　  　 　　　．

       （引导学生用自然语言叙述上面的三个运算性质）

学生活动：　　

1 阅读教材Ｐ₇₅例3、4，；

设计意图：在应用过程中进一步理解和掌握对数的运算性质．

2 完成教材Ｐ₇₉练习1~3

设计意图：在练习中反馈学生对对数运算性质掌握的情况，巩固所学知识．

2．  利用科学计算器求常用对数和自然对数的值　　

设计意图：学会利用计算器、计算机求常用对数值和自然对数值的方法．

思考：对于本小节开始的问题中，可否利用计算器求解　 　　　的值？从而引入换底公式．

3．  换底公式　　

　　　　   （　 　　　，且　 　　　；　 　　　，且　 　　　；　 　　　）．　　

学生活动

1 根据对数的定义推导对数的换底公式．

设计意图：了解换底公式的推导过程与思想方法，深刻理解指数与对数的关系．

2 思考完成教材P₇₆问题（即本小节开始提出的问题）；

3 利用换底公式推导下面的结论

       （1）　 　　　；

       （2）　 　　　．

设计意图：进一步体会并熟练掌握换底公式的应用．

说明：利用换底公式解题时常常换成常用对数，但有时还要根据具体题目确定底数．

4．  课堂练习　　

1 教材Ｐ₇₉练习4

2 已知　 　　　　　

3 试求：　 　　　的值。（对换5与2，再试一试）　　

4 　　　　　　

5 设　 　　　,　 　　　，试用　 　　　、　 　　　表示　 　　　

三、归纳小结，强化思想　　

本节主要学习了对数的运算性质和换底公式的推导与应用，在教学中应用多给学生创造尝试、思考、交流、讨论、表达的机会，更应注重渗透转化的思想方法．　　

四、作业布置　　

1．  基础题：教材P₈₆习题2．2（A组） 第3 ~5、11题；

2．  提高题：

1 设　 　　　,　 　　　，试用　 　　　、　 　　　表示　 　　　；

2 设　 　　　,　 　　　，试用　 　　　、　 　　　表示　 　　　；

3 设　 　　　、　 　　　、　 　　　为正数，且　 　　　，求证：　 　　　．

3．  课外思考题：

设正整数　 　　　、　 　　　、　 　　　（　 　　　≤　 　　　≤　 　　　）和实数　 　　　、　 　　　、　 　　　、　 　　　满足：

　　　　，　 　　　，

求　 　　　、　 　　　、　 　　　的值