求曲线方程
录入者:netlab 人气指数: 次 发布时间:2010年02月02日
通过本课的学习,增强运用圆锥曲线的定义解决问题的意识,综合运用平面几何的知识,进行几何等量关系的转换,理解“定义法”求轨迹方程的意义及解决问题的基本思路。用运动的观点理解曲线。培养学生观察、类比、推理的分析能力和抽象、概括的思维能力;培养学生数形结合思想、类比的思想,使学生养成仔细审视、全方位考虑问题的良好习惯。培养从特殊 一般 特殊的认知规律。
教学过 程 |
教学活动 |
学生 活动 |
多媒体辅助 |
设计 意图 |
课前练习与提问 |
问题:1、请你分别说出以下圆锥曲线的定义 椭圆的第一定义:平面内到两定点的距离之和为常数(大于两定点距离)的点轨迹。 双曲线的第一定义:平面内到两定点的距离的差的绝对值为常数(小于两定点距离)的点轨迹。 抛物线的定义:平面内到一定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹。 |
学生思考并回答问题 |
演示内容,热键点击答案。 |
通过复习,使学生对圆锥曲线的定义有更深刻的印象。 |
问题:2、思考并回答: (1)已知 ABC的一边BC的长为6,周长为16,则顶点A的轨迹是什么?(椭圆,除去与BC边共线的两个顶点。 (2)若A(-2,0)B(2,0)且|MA|-|MB|=2,则点M的轨迹是 双曲线右支 (3)过点F(2,0)且与x=-2相切的动圆的圆心的轨迹是什么?(抛物线)
小结引出课题:灵活、准确地运用定义,为解决圆锥曲线的一些问题带来很大的方便。本课,我们重点讨论利用定义法求曲线的轨迹方程的问题。 定义法求轨迹方程的含义:先观察、分析已知条件,所求的动点是否符合圆锥曲线的定义,若符合圆锥曲线的定义,再求曲线的方程。 |
学生思考,并回答。 |
热键,先呈现图形后呈现答案 |
1、通过练习唤起学生运用定义解决问题的意识。 2、注意养成仔细审视、全方位考虑问题的良好习惯。 | |
举例说明方法的运用 |
例1:已知定圆O1:(x+2)2+y2=1,定圆O2(x-2)2+y2=49,动圆O3与O1 外切和O2内切,求动圆圆心O3的轨迹方程。 1、分析:(1)O3和O1 外切| O3O1 |=r1 + r O3和O2内切| O3 O2 | =r2 - r | O3O1 | + | O3O2 | =8>| O1O2| (4)由定义可确定动点O3的轨迹为 以O1、O2为焦点的椭圆。 (5) 2、演示动画,使抽象问题具体化。 3、学生口述解题过程。
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师生共同分析,找出问题解决的关键。 |
1、演示动画,使抽象问题具体化。让学生看清楚动圆圆心的运动规律与我们分析的结果一致。 2、板演解题过程。 |
1、通过师生共同分析,使学生明确解决问题的关键是找出动点满足的等量关系。 2、通过图形、电脑动画辅助分析及检验所得的结论。 |
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小结 |
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练习 |
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练习 |
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作业 |
补充 |
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巩固本课知识。 |
设计反思
本节课创设问题情景,激发学生观察、分析、探求的学习热情,强化学生的参与意识。重点是:“定义法”求曲线轨迹方程。灵活运用题设条件,确定动点所满足的等量关系,结合圆锥曲线的定义确定曲线的类型。难点是:了解轨迹的完备性与纯粹性,并能准确地运用。(完备性是指符合条件的点都要在轨迹上,不能遗漏;纯粹性是指轨迹上的所有点都符合条件)
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