线段的定比分点
教学重点：1、准确理解和掌握定比分点的有关概念；
2、掌握定比分点坐标公式及其推导方法与应用。
教学难点：1、定比分点的有关概念及定比分点坐标公式的推导方法；
2、暴露公式推导中所蕴涵的数学思想与方法。
教学目标
⑴掌握定比分点的有关概念、定比分点坐标公式及公式的推导方法和应用。
⑵领悟到公式推导中蕴涵的数学思想，并在推导过程中培养学生的思维能力和创新能力，以及对知识的应用能力。
⑶感悟如何去分析问题、提出问题并解决问题的思维过程，学会自主学习。
⑷培养学生勇于探究、善于探究的精神，从而养成学生良好的数学学习品质。
教学方式：启发式、探究式
教具使用：多媒体
教学过程：
一、设置情景
中国驻南极的科考站派出的科考车在科考站附近的两个地点
、 之间进行实地考察（如图）， 在科考站北偏西距离10公里的地方， 在科考站北偏东距离20公里的地方。科考车按一定速度从 到 直线行驶需3个小时。一天，科考站收到消息，科考车从 出发2小时到 处时出现故障，现从科考站派出的救援车若按一定速度行驶，则应朝哪个方向行驶可最快赶往出事点 处？
二、探究引入与揭示课题
问题一：
针对以上实际问题，请同学们提炼出一个数学模型。（展示学生的成果）
①已知点 、 ，有一点 使 ，求 点坐标
②已知点 、 ，直线 上有一点 使 ，求 点坐标
③已知点 、 ，线段 上有一点 使 ，求 点坐标
问题二：
哪几个表述是可以解决的？
（通过分析，学生会发现只有③可以确定解决，①解决不了，而②包含有两种情况，其中一种就是③，那另一种情况呢？引导学生对②进行分类，得出以下两种表述）
④已知点 、 ，线段 延长线上有一点 使 ，求 点坐标
⑤已知点 、 ，线段 反向延长线上有一点 使 ，求 点坐标
问题三：
③④⑤的表述有哪些异同？可以用什么更简洁的表述形式来代替这些表述？
（引导学生归纳出：③④⑤的表述都可用下面的形式代替就）
问题四：
取何值时分别代表③④⑤的意义？
点 在线段 上 ；
点 在线段 延长线上 ；
点 在线段 反向延长线上
三、概念的形成及公式的推导
定义：
设 、 是直线 上的两点，点 是 上不同于 、 的任意一点，则存在一个实数 ，使 ， 叫做点 分有向线段 所成的比。
点 在线段 上 ；
点 在线段 延长线上 ；
点 在线段 反向延长线上
方法1：
构造直角三角形如图，
利用 与 相似，
得出 ，
解得
方法2：
……①
把①式叫做有向线段 的定比分点的坐标公式.
小结：⑴横坐标、纵坐标分别在两个式子中；
⑵两式结构一样，都有 和三个坐标四个量，都是知三求一.
四、巩固练习
练习一：
试用定比分点的坐标公式解决刚开始的情境问题
练习二：
看图填空：
分 所成的比 ；
分 所成的比 ；
分 所成的比 ；
分 所成的比 ；
练习三：
已知两点 ， ，求点 分 所成的比 及 的值.
练习四：
求连结下列两点的线段的中点的坐标
⑴ ；⑵ ；
⑶ ．
五、小结：
1、分点分有向线段所成的比的定义，以及对定比 的不同要求；
2、有向线段的定比分点的坐标公式及公式的结构特征；线段的中点坐标公式；
3、蕴涵于探索概念和公式推导中的思想方法
作业 —习题5.5—1、2.
课后思考：你认为本结课所学的公式与推导公式的方法哪个更重要？
