映射

一、引入课题　　

复习初中已经遇到过的对应：

1．    对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应；

2．    对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应；

3．    对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；

4．    某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；

5． 函数的概念．

二、新课教学　　

1．    我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种的对应就叫映射（mapping）（板书课题）．

2．    先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系　　

（1）开平方；　　

（2）求正弦

（3）求平方；

（4）乘以2；　　

3．    什么叫做映射？

一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B为从集合A到集合B的一个映射（mapping）．

记作“f：A　 　　　B”

说明：　　

（1）这两个集合有先后顺序，A到B的射与B到A的映射是截然不同的．其中f表示具体的对应法则，可以用汉字叙述．

（2）“都有唯一”什么意思？

包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。

4．    例题分析：下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？

（1）A={P | P是数轴上的点}，B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；

（2）A={ P | P是平面直角体系中的点}，B={（x，y）| x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角体系中的点与它的坐标对应；

（3）A={三角形}，B={x | x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；　　

（4）A={x | x是新华中学的班级}，B={x | x是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生．

思考：

将（3）中的对应关系f改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系f改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应f： B　 　　　A是从集合B到集合A的映射吗？

5．    完成课本练习

三、作业布置　　

补充习题