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教学设计

§3.1.2用二分法求方程的近似解

录入者:netlab  人气指数: 次  发布时间:2009年01月12日

§ 3.1.2 用二分法求方程的近似解  

一、          教学目标  

1.  知识与技能  

1)解二分法求解方程的近似解的思想方法,会用二分法求解具体方程的近似解;  

2)体会程序化解决问题的思想,为算法的学习作准备。  

2.  过程与方法  

1)让学生在求解方程近似解的实例中感知二分发思想;  

2)让学生归纳整理本节所学的知识。  

3.  情感、态度与价值观  

①体会二分法的程序化解决问题的思想,认识二分法的价值所在,使学生更加热爱数学;  

②培养学生认真、耐心、严谨的数学品质。  

二、 教学重点、难点  

重点:用二分法求解函数f(x)的零点近似值的步骤。  

难点:为何由︱a b ︳<                                       便可判断零点的近似值为a(b)?  

三、 学法与教学用具  

1.  想-想。  

2.  教学用具:计算器。  

四、教学设想  

(一)、创设情景,揭示课题  

 提出问题:  

1)一元二次方程可以用公式求根,但是没有公式可以用来求解放程 ㏑x2x6=0的根;联系函数的零点与相应方程根的关系,能否利用函数的有关知识来求她的根呢?  

2)通过前面一节课的学习,函数f(x)=x2x6在区间内有零点;进一步的问题是,如何找到这个零点呢?  

(二)、研讨新知  

 一个直观的想法是:如果能够将零点所在的范围尽量的缩小,那么在一定的精确度的要求下,我们可以得到零点的近似值;为了方便,我们通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围。   

取区间(23)的中点2.5,用计算器算得f(2.5)≈-0.084,因为f(2.5)*f(3)0,所以零点在区间(2.53)内;  

再取区间(2.53)的中点2.75,用计算器算得f(2.75)0.512,因为f(2.75)*f(2.5)0,所以零点在(2.52.75)内;  

由于(23),(2.53),(2.52.75)越来越小,所以零点所在范围确实越来越小了;重复上述步骤,那么零点所在范围会越来越小,这样在有限次重复相同的步骤后,在一定的精确度下,将所得到的零点所在区间上任意的一点作为零点的近似值,特别地可以将区间的端点作为零点的近似值。例如,当精确度为0.01时,由于∣2.53906252.53125=0.00781250.01,所以我们可以将x=2.54作为函数f(x)=x2x6零点的近似值,也就是方程㏑x2x6=0近似值。  

这种求零点近似值的方法叫做二分法。  

1.师:引导学生仔细体会上边的这段文字,结合课本上的相关部分,感悟其中的思想方法.  

生:认真理解二分法的函数思想,并根据课本上二分法的一般步骤,探索其求法。   

2.为什么由︱a b ︳<     便可判断零点的近似值为a(或b)?  

先由学生思考几分钟,然后作如下说明:  

设函数零点为x0,则ax0b,则:  

0x0abaabx0b0  

由于︱a b ︳<     ,所以  

x0 a ︳<ba     ,x0 b ︳<∣ ab∣<     ,  

ab 作为零点x0的近似值都达到了给定的精确度       

、巩固深化,发展思维  

1.  学生在老师引导启发下完成下面的例题  

2.借助计算器用二分法求方程2x3x7的近似解(精确到0.01  

问题:原方程的近似解和哪个函数的零点是等价的?  

师:引导学生在方程右边的常数移到左边,把左边的式子令为f(x),则原方程的解就是fx)的零点。  

生:借助计算机或计算器画出函数的图象,结合图象确定零点所在的区间,然后利用二分法求解.  

(四)、归纳整理,整体认识  

       在师生的互动中,让学生了解或体会下列问题:  

(1)       本节我们学过哪些知识内容?  

(2)       你认为学习“二分法”有什么意义?  

(3)       在本节课的学习过程中,还有哪些不明白的地方?  

(五)、布置作业  

       P102习题 3.1A 组第四题,第五题。