直线的点斜式方程

问题

设计意图

师生活动

1．在直角坐标系中，直线上的一点和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线，如何用直线上的点的坐标P(x,y）满足的数学式子表示直线呢？

利用旧知识，引出课题。

教师用多媒体演示，提出问题，学生思考。

2．已知直线L的斜率k=1，且经过

A(－2，3)、B(a，2)、B(0，b)三点，求a、b的值。

回顾直线的斜率公式，为推导直线的点斜式方程作准备。

学生练习，教师点评。

3．已知直线L的斜率K=1，且经过点A(-2，3)，P(x,y)是直线L上不同于A的任意一点，它能表示直线L吗？请类比函数与图象的关系进行探究。

设置推导直线的点斜式方程的“最近发展区”，培养学生等价转换思想。

教师启发学生思考，学生练习，教师点评。

4.已知直线L的斜率为K，且经过点A(x₀,y₀)，P(x,y)是直线L上不同于A的任意一点，建立x,y之间的关系式，它能表示直线L吗？你能理解“直线方程”的含义吗？

经历“推导直线方程”的发生过程，感受“形”与“数”的统一，培养学生等价转换思想。

教师启发学生思考，学生在教师的指导下完成推导过程。

5．分别求通过点P(－2,3)且满足下列条件的直线L的方程，并画出其图形：（1）斜率k=2；（2）倾斜角α=45°；（3）与x轴平行；（4）与x轴垂直。

迁移知识，利用直线的几何性质求直线方程，解决“最近发展区”。

教师进行解题示范，学生消化吸收。

6．求经过点A(0，b)，斜率为K的直线L的方程，你能说直线L的方程与一次函数y=kx+b的区别和联系吗？你能理解“直线在Y轴上的截距”的含义吗？

推导直线的斜截式方程，体会直线的斜截式方程与一次函数的关系。

学生练习、交流、讨论，教师点评小结。

7．讨论直线L的点斜式方程，斜截式方程的适用范围。

培养学生思维的严密性。

学生交流、讨论，教师点评小结。

8．判断满足下列条件的两直线L₁、L₂的位置关系：

(1)L₁：y=2x+1，L₂：y=2x+3；

(2)L₁：y=2x+1，L₂：2x－y+1=0；

(3)L₁：y=2x+1，L₂：y= x－1；

(4)L₁：y=1，   L₂：x=3。

设置“最近发展区”，通过直线方程研究直线的几何性质。

学生练习，教师进行个别指导。

9．已知直线L₁：y=k₁x+b₁，L₂：y=k₂x+b₂ ，探索直线L₁、L₂重合、平行、相交、垂直的条件。

通过直线方程研究直线的几何性质，解决“最近发展区”。

教师用多媒体演示，并启发、引导，师生合作、交流，共同解决。

10．师生交流学习心得和体会：

   （1）直线L的方程必须满足两个条件：①直线L上的点的坐标满足方程；②坐标满足方程的点在直线L上；即直线L上的点与方程表示的点“既没有多，也没有少”。

   （2）若直线L的斜率存在，则直线L的方程可以用点斜式方程或斜截式方程写出；若直线L的斜率不存在，则直线L的方程可由数形结合写出（x=x₀）。

   （3）直线L在Y轴上的截距是直线L与Y轴交点的纵坐标，而不是直线L与Y轴交点到原点的距离。

   （4）在变形中要注意等价性，感受“直线”、“方程”的“形”与“数”的统一。

11．课后作业：

P₁₀₆  1（1）（2）（3）、P₁₀₆  5

已知直线L经过A(x₁,y₁)，B(x₂,y₂)两点，推导直线L的方程。