泉州七中学科渗透生涯教育教案选编（三）——3.1.3概率的基本性质

3.1.3概率的基本性质

数学组 赖艳红

教学目标：

（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件,以及互斥事件、对立事件的概念；通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习,培养学生的类比与归纳的数学思想.

（2）概率的几个基本性质：①必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1；②当事件A与B互斥时,满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；③若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1-P(B).

（3）正确理解和事件与积事件,以及互斥事件与对立事件的区别与联系。通过数学活动,了解数学与实际生活的密切联系,感受数学知识应用于现实世界的具体情境,从而激发学习数学的兴趣。

（4）为学生职业规划提供参考.应用统计学从业方向：主要到政府统计部门、经济管理部门，银行、证券公司、保险公司等金融机构以及信息咨询公司等从事研究和教学工作或者到大型企业部门从事数据分析工作。应用统计学专业的毕业生主要到企业、事业单位和经济、管理部门从事统计调查、统计信息管理、数量分析等开发、应用和管理工作，或在科研、教育部门从事研究和教学工作。具体来讲，主要有升学（攻读博士学位）；出国留学；金融和保险部门；投资、证券及社会保障机构；市场调研、咨询及信息产业部门；国家统计部门；各类公司等就业途径。

 

教学重点：概率的加法公式及其应用.

教学难点：事件的关系与运算.

教学方法：讲授法课时安排1课时

教学过程：

 

一、导入新课：

    全运会中某省派两名女乒乓球运动员参加单打比赛,她们夺取冠军的概率分别是2/7和1/5,则该省夺取该次冠军的概率是2/7+1/5,对吗？为什么？为解决这个问题,我们学习概率的基本性质.

 

二、新课讲解：

Ⅰ、事件的关系与运算

１、提出问题

    在掷骰子试验中,可以定义许多事件如：C1={出现1点},C2={出现2点},C3={出现3点},C4={出现4点},C5={出现5点},C6={出现6点},D1={出现的点数不大于1},D2={出现的点数大于3},D3={出现的点数小于5},E={出现的点数小于7},F={出现的点数大于6},G={出现的点数为偶数},H={出现的点数为奇数},……

类比集合与集合的关系、运算说明这些事件的关系和运算,并定义一些新的事件.

(1)如果事件C1发生,则一定发生的事件有哪些？反之,成立吗？

(2)如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着哪个事件发生？

(3)如果事件D2与事件H同时发生,就意味着哪个事件发生？

(4)事件D3与事件F能同时发生吗？

(5)事件G与事件H能同时发生吗？它们两个事件有什么关系？

２、活动：学生思考或交流,教师提示点拨,事件与事件的关系要判断准确．

３、讨论结果：

(1)如果事件C1发生,则一定发生的事件有D1,E,D3,H,反之,如果事件D1,E,D3,H分别成立,能推出事件C1发生的只有D1.

(2)如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着事件G发生.

(3)如果事件D2与事件H同时发生,就意味着C5事件发生.

(4)事件D3与事件F不能同时发生.

(5)事件G与事件H不能同时发生,但必有一个发生.

４、总结：由此我们得到事件A,B的关系和运算如下：

①如果事件A发生,则事件B一定发生,这时我们说事件B包含事件A（或事件A包含于事件B）,记为BA（或AB）,不可能事件记为,任何事件都包含不可能事件.

②如果事件A发生,则事件B一定发生,反之也成立,（若BA同时AB）,我们说这两个事件相等,即A=B.如C1=D1.

③如果某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生,则称此事件为事件A与B的并事件（或和事件）,记为A∪B或A+B.

④如果某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生,则称此事件为事件A与B的交事件（或积事件）,记为A∩B或AB.

⑤如果A∩B为不可能事件（A∩B=）,那么称事件A与事件B互斥,即事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生.

⑥如果A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件,即事件A与事件B在一次试验中有且仅有一个发生.

Ⅱ、概率的几个基本性质

１、提出以下问题:

（1）概率的取值范围是多少?

（2）必然事件的概率是多少?

（3）不可能事件的概率是多少?

（4）互斥事件的概率应怎样计算?

（5）对立事件的概率应怎样计算?

２、活动：

学生根据试验的结果,结合自己对各种事件的理解,教师引导学生,根据概率的意义:

（1）由于事件的频数总是小于或等于试验的次数,所以,频率在0—1之间,因而概率的取值范围也在0—1之间.

（2）必然事件是在试验中一定要发生的事件,所以频率为1,因而概率是1.

（3）不可能事件是在试验中一定不发生的事件,所以频率为0,因而概率是0.

（4）当事件A与事件B互斥时,A∪B发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和,互斥事件的概率等于互斥事件分别发生的概率之和.

（5）事件A与事件B互为对立事件,A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,则A∪B的频率为1,因而概率是1,由（4）可知事件B的概率是1与事件A发生的概率的差.

３、讨论结果：

（1）概率的取值范围是0—1之间,即0≤P(A)≤1.

（2）必然事件的概率是1.如在掷骰子试验中,E={出现的点数小于7},因此P(E)=1.

（3）不可能事件的概率是0,如在掷骰子试验中,F={出现的点数大于6},因此P(F)=0.

（4）当事件A与事件B互斥时,A∪B发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和,互斥事件的概率等于互斥事件分别发生的概率之和,即P(A∪B)=P(A)+P(B),这就是概率的加法公式.也称互斥事件的概率的加法公式.

（5）事件A与事件B互为对立事件,A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,P(A∪B)=1.所以1=P(A)+P(B),P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B).如在掷骰子试验中,事件G={出现的点数为偶数}与H={出现的点数为奇数}互为对立事件,因此P(G)=1-P(H).

 

三、例题讲解：

例： 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心（事件A）的概率是,取到方块（事件B）的概率是,问：

（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？

（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？

 

活动：学生先思考或交流,教师及时指导提示,事件C是事件A与事件B的并,且A与B互斥,因此可用互斥事件的概率和公式求解,事件C与事件D是对立事件,因此P(D)=1-P(C).

 

解：

（1）因为C=A∪B,且A与B不会同时发生,所以事件A与事件B互斥,根据概率的加法公式得P(C)=P(A)+P(B)=.

（2）事件C与事件D互斥,且C∪D为必然事件,因此事件C与事件D是对立事件,P(D)=1-P(C)=.

四、课堂练习：

教材第１２１页练习：１、２、３、４、５

 

五、课堂小结：

1.概率的基本性质是学习概率的基础.不可能事件一定不出现,因此其概率为0,必然事件一定发生,因此其概率为1.当事件A与事件B互斥时,A∪B发生的概率等于A发生的概率与B发生的概率的和,从而有公式P（A∪B）=P（A）+P（B）；对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生.

2.在利用概率的性质时,一定要注意互斥事件与对立事件的区别与联系,互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生,而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生,其包括两种情形:①事件A发生B不发生；②事件B发生事件A不发生,对立事件是互斥事件的特殊情形.

 

六、课后作业：

习题3.1A组5,B组1、2.

预习教材３.２.１

板书设计

 

 

 

 

 

 

 

 

 

教学反思：教学难点中事件的关系与运算着重举例分析。